1 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ
1.1 Построение схемы замещения и графа электрической сети
Расчетную схему составляют на основе заданной принципиальной схемы электрической системы и схем замещения ее отдельных элементов, которые с некоторыми упрощениями используются в данной работе. Источники электроэнергии (генераторы) могут быть представлены либо в виде источника напряжения с ЭДС Ег и внутренним сопротивлением Zг, либо в виде источника тока Iг с проводимостью Yг (рис.1.1).
Рисунок 1.1 – Схемы замещения генератора в виде источника ЭДС (а) или источника тока (б).
Потребители электроэнергии (нагрузка) представляются в виде линейных Zнг или нелинейных Zнг(U), Zнг(I) сопротивлений (шунтов нагрузки),в виде источников потребляемого тока Iнг или потребителей активной Рнг и реактивной Qнг мощностей (рис.1.2).
Рисунок 1.2 – Схемы замещения нагрузки, заданной параметрами: R и X (а); потребляемым током (б); нелинейным сопротивлением, являющимся функцией тока (в) или напряжения (г).
Для трансформаторов ток намагничивания и для ЛЭП емкость на землю не будем учитывать, и тогда их схемы замещения принимают вид, показанный на рис.1.3. В этой схеме индуктивное сопротивление Х12 отражает взаимную индуктивность линий Л1 и Л2. , которые на заданном участке длины расположены на общих опорах, т.е. ЛЭП является двухцепной.
Рисунок 1.3 – Схемы замещения трансформатора (а), одноцепной (б) и двухцепной (в) линий электропередач.
Пусть задана принципиальная схема электрической системы – рис.1.4. С учетом изложенного, после объединения начал генераторных и концов нагрузочных ветвей, расчетная схема примет вид, показанный на рис.1.5.
Рисунок 1.4 – Исходная принципиальная схема электрической системы.
Рисунок 1.5 – Расчетная схема замещения заданной электрической системы.
По полученной схеме замещения формируем граф электрической системы. Граф – это геометрический образ схемы, состоящий из узлов и соединяющих их ветвей. Для последних задаем положительные направления ветвей (а следовательно токов и напряжений). Один из узлов принимаем за базисный (нулевой). Из графа можно выделить его дерево (подграф), в котором содержатся все узлы и только те ветви(ветви дерева),которые соединяют узлы между собой при условии, что нет ни одного замкнутого контура. Ветви, не вошедшие в дерево, называют хордами, и каждой из них соответствует один из независимых главных контуров, который может быть образован при восстановлении в дереве этой хорды.
Граф схемы, изображенной на рис.1.5, показан на рис.1.6.Сплошными линиями на нём показаны ветви дерева, а пунктирными- хорды. Всем ветвям и узлам присваиваются соответствующие номера. Первыми нумеруются хорды, а затем ветви дерева. Для узлов принимается своя нумерация. При этом базисный узел принимается за нулевой. Ветви нумеруются, начиная с единицы. Укажем, что с целью возможности моделирования различной удаленности короткого замыкания(КЗ) в любом из узлов схемы предусматриваем также одну дополнительную ветвь-хорду, так называемый шунт КЗ с параметрами Rш,Xш. В нормальном режиме эти параметры очень большие, а при КЗ их скачком уменьшают до незначительной величины в зависимости от удаленности КЗ. Для нашего примера мы предусматриваем шунт КЗ в дополнительной ветви-хорде 6,которую покажем включенной, например, между узлами 2 и 0.
Рисунок 1.6 - Граф заданной электрической схемы.
Чтобы информацию о схеме соединения ветвей с узлами ввести в ЭВМ, формируем матрицу соединений V1.В этой матрице с учётом положительного направления ветви указывают номера её начального и конечного узлов. Число строк в матрице V1 равно числу ветвей схемы (12). В этой схеме шесть узлов, кроме базисного (нулевого). 1-ый столбец – номер узла начала соответствующей ветви, 2-ой –номер узла конца ветви. Первыми в эту матрицу заносятся хорды, затем – остальные ветви схемы.
1.2 Расчет параметров элементов схемы замещения.
Для расчета параметров элементов схемы замещения вводим исходные данные:
В
В
Uvn, Uvnf – соответственно, линейное и фазное базисное напряжение, B.
Так как заданная трехфазная энергосистема симметрична, расчет будем выполнять для одной фазы. В соответствии с вариантом задания необходимо, используя справочные материалы, например /1/, составить таблицу исходных каталожных и расчетных данных для всех элементов схемы замещения. Сопротивления всех элементов схемы будем приводить к Uvn.
Генераторы:
.
Составляем матрицу Gen, в которой 1-ый столбец – номер ветви, которая содержит генератор, 2-ой – мощность генератора, Вт; 3-ий – номинальное напряжение генератора, В; 4-ый – номинальный ток статора, А; затем arccos(ф), сверхпереходная индуктивность (отн.ед.) и угол вылета ротора δ (рад.). Последний будем принимать равным 0, а при исследовании асинхронных режимов будем считать, что δ1 ≠ δ2 ≠ 0, о чем будет сказано позже в разделе 4.
В MathCad для заданной схемы первоначально матрица Gen выглядит так:
Активное сопротивление статора генератора принимаем Rs=0,005 отн.ед. (0.5% номинального), а индуктивное - равное сверхпереходному сопротивлению X″d.
Считая, что Is и Ug имеют номинальные значения, т.е. равны единице, вычислим ЭДС в отн.ед., а затем ее и сопротивление генератора вычислим в именованных единицах и приведем к Uvn. После этого заносим ЭДС в 8-ой столбец матрицы Gen, а сопротивления – в 9-ый соответственно для каждого из генераторов:
,
Окончательно матрица Gen примет вид
Линии связи :
Параметры ЛЭП находим по известной марке провода и его сечению /1, стр.432, табл.7.38/.В справочнике указаны удельные значения для длины ЛЭП 100 км. Для заданной длины ЛЭП тогда можно найти:
где и
- удельные сопротивления линии на 100 км ее длины, Ом;
- заданная длина ЛЭП, км.
В ряде случаев линия электропередачи является двухцепной, т.е. для двух отдельных цепей ЛЭП используются общие опоры. Для таких линий необходимо учитывать их взаимную индуктивность, составляющую порядка 10% от основного индуктивного сопротивления линий (например, для ЛЭП1 и ЛЭП2 Х12=0.1Х1).
Составляем исходную матрицу Line , в которой 1-ый столбец – номер ветви, которая содержит ЛЭП, 2-ой – заданная длина линии, 3-ий и 4-ый – соответственно удельные активное и индуктивное сопротивление линии, Ом/км.
В MathCad это выглядит так:
Производим вычисление сопротивлений линий и заносим их в пятый столбец:
Трансформаторы:
Для двухобмоточного трансформатора активное сопротивление Rт находим по известному значению потерь короткого замыкания Рк, а индуктивное Хт – по напряжению короткого замыкания Uк,%. Эти значения можно найти в /1/ и других справочниках.
Здесь - потери короткого замыкания, Вт;
- номинальная мощность трансформатора, ВА;
- напряжение короткого замыкания в процентах от номинального;
- номинальное напряжение обмотки высшего напряжения, В.
Найденные параметры трансформатора занесем в матрицу Trans, в которой 1-ый столбец – номер ветви, содержащей трансформатор; 2-ой – номинальная мощность трансформатора, ВА; 3-ий – напряжение НН трансформатора, В; 4-ый – потери короткого замыкания, Вт; 5-ый – напряжение короткого замыкания, %.
Соответственно в MathCad эта матрица имеет вид:
Вычисляем сопротивления и заносим их в 6-ой столбец матрицы:
Нагрузки:
При заданной потребляемой нагрузкой активной и реактивной мощностям ее сопротивления в Ом можно найти так:
где и
- потребляемые активная и реактивная мощности нагрузки, соответственно в Вт и ВАр;
- напряжение узла, в котором подключена нагрузка, В.
Сопротивление нагрузки и
необходимо теперь привести к уровню напряжения ЛЭП, т.е. магнитные связи трансформаторов следует заменить электрическими. Сопротивления нагрузки пересчитываются пропорционально квадрату коэффициента трансформации Ктр. Это вытекает из того, что мощность нагрузки до и после приведения параметров с одной ступени напряжения на другую остается неизменной, тогда как токи, напряжения и сопротивления при этом изменяются.
В общем случае статические характеристики нагрузки нелинейные и зависят от напряжения или тока . Эти характеристики могут быть представлены нелинейными функциями, например, квадратичными полиномами для активной и реактивной мощностей или только для индуктивного сопротивления:
где a, b, c – коэффициенты, учитывающие зависимость мощности нагрузки от напряжения или сопротивления от тока.
Первая нагрузка (задана нелинейной зависимостью потребляемой реактивной мощности от напряжения( ВАр) и постоянной активной мощностью (Вт))
Заданные параметры первой нагрузки можно представить в виде матрицы Nagr1, где 1-ый столбец – номер ветви, которая содержит первую нагрузку; 2-ой – потребляемая активная нагрузка, Вт; 3-ий – потребляемая реактивная нагрузка, ВАр; 4, 5, 6 – коэффициенты квадратичных полиномов(их сумма должна быть равна единице).
В MathCad она имеет вид:
Определение зависимости Zn1 от напряжения:
Для проверки правильности расчета параметров нагрузки сравним рассчитанную мощность нагрузки с исходной, заданной при номинальном напряжении:
При изменении напряжения от 0.7Uvn до 1.3Uvn график зависимостей нелинейных сопротивлений нагрузки имеет вид:
Вторая нагрузка (активное сопротивление постоянное, а индуктивное - нелинейное и зависит от тока)
Для нелинейного индуктивного сопротивления нагрузки задан коэффициент насыщения Knas(I), зависящий от тока, который при номинальном токе (Io) равен 1, а при больших токах стремится к Kmin, значение которого принимается в пределах от 1 до 0.5.Тогда это сопротивление найдем как:
Вторую нагрузку зададим матрицей Nagr2, 1-ый столбец – номер ветви, которая содержит вторую нагрузку, 2-ой – номер трансформатора, к которому подключена эта нагрузка, 3-ий и 4-ый – активное и индуктивное сопротивления нагрузки. Примем для нашего примера Kmin=0.5.Тогда имеем:
Определяем для графика зависимость индуктивного сопротивления 2-ой нагрузки от тока:
А
Рассчитаем ток и мощность нагрузки для Uvn и сравним с исходными данными:
ВА
А
Ом
В некоторых методах расчета требуется сопротивления этой (второй) нагрузки представить в виде зависимости не от тока, а от напряжения. Это можно сделать, используя программу для расчета нелинейной зависимости сопротивления второй нагрузки Zn2(I) как функции от напряжения Znn2(U). В этой программе расчет производится из решения методом итераций нелинейного уравнения:
из которого для заданного U находим ток, используя Zn2(I) , а затем определяем Znn2(U)
Из этой программы получаем:
Ом
Строим график полученной зависимости Znn2(U) при изменении напряжения от 0.3Uvnf до 3Uvnf с шагом в 1 кВ:
Третья нагрузка (задана постоянным потребляемым током и cosφ, которые не зависят от уровня напряжения)
Третью нагрузку зададим матрицей Nagr3, в которой 1-ый столбец – номер узла, к которому подключена третья нагрузка, 2-ой – индуктивный ток, потребляемый нагрузкой при заданном напряжении в узле, 3-ий - cosj нагрузки.
Вычисление комплекса тока нагрузки и расширение матрицы:
В дальнейших расчетах эту нагрузку будем представлять не сопротивлениями, а как источник неизменного потребляемого тока при любом напряжении. В направленном графе исходной схемы источники тока не показывают, а учитывают их в векторе узловых задающих токов.
Расчетные значения мощностей нагрузок в схеме составляют:
ВА
ВА
Для контроля правильности дальнейших расчетов необходимо будет сравнивать полученную суммарную мощность нагрузок с указанной выше.