1.ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ РАЗРЯДНЫХ ПРОМЕЖУТКОВ.
1.1. Процессы в газе под действием электрического поля и оценка величины электрической прочности.
Система двух потенциальных электродов с газом как диэлектриком имеет широкое распространение в технических устройствах высоких напряжений : провода воздушных линий электропередачи, измерители амплитуды высокого напряжения, фильтры с коронирующими элементами и т.д.
В качестве электродов используются металлы, реже - полупроводящие массы, содержащие, например, углерод. В качестве газа преимущественно используется воздух, реже - смеси с иными химическими составами, например элегаз.
Промежуток между электродами, заполненный газом, не обладает механической прочностью и основной для него является вольт-амперная характеристика(ВАХ), т.е. зависимость тока i между конкретными электродами от приложенного к ним напряжения U.
Система двух электродов образует привычный для понимания конденсатор.
Приложение напряжения приводит к образованию распределенных по взаимообращенным поверхностям электродов электрических зарядов. Удобно полагать, что каждый из множества элементарных зарядов создает соответствующую напряженность электрического поля Е в произвольной точке промежутка. Изменение величины напряженности Е вдоль выделенной силовой линии поля характеризует однородность поля Е в промежутке. В случае, когда Е имеет одинаковую величину по всей длине S силовой линии, поле называют однородным.
Случай однородного поля удобен для рассмотрения процессов в промежутке при приложении напряжения к электродам. Экспериментально подтверждаемая форма ВАХ для промежутка S с однородным полем показана на рис.1.1.
При плавном увеличении Е(В*м'1) нарастание тока I в промежутке определяется ориентированием создаваемых внешним ионизатором свободных зарядов в газе по полю, затем в случае неизменности интенсивности внешнего ионизатора достигается стабильность тока і. На уровне Ен и более, свободные заряды уже создаются преимущественно путем ионизации в электрическом поле, ток нарастает и промежуток теряет быстро изоляционное качество. В относительно коротких промежутках (до нескольких десятков сантиметров) наблюдается пробой в виде искры; можно считать, что низкое сопротивление искры (на уровне сопротивления металлической связи) определяет короткое замыкание между электродами.
Высокая напряженность (Е>ЕН) способствует набору электронами, имеющимися в газе, на длинах их свободных пробега энергий, достаточных для ионизации при очередном столкновении (ударе) с нейтральной частицей в газе. Во времени число заряженных частиц в газе вследствие ударной ионизации лавинообразно нарастает. Полагают, что один электрон на длине пути 1см в направлении силовой, линии поля создает а новых электронов и, соответственно, а называется коэффициентом объемной ионизации при соударениях. Одновременно с процессом ионизации имеют место присоединение исходно нейтральными молекулами в газе свободных сталкивающихся с ними электронов, при этом прилипании образуются отрицательные ионы и число свободных электронов снижается. Коэффициент прилипания г) характеризует относительное снижение количества электронов на* 1см длины пути процесса. Особенно активно присоединяются электроны в газах фтор (F) и хлор (С/), или в сложных газах с этими элементами, например, элегаз (SFs). Такие газы называются электроотрицательными, к ним относится и водяной пар. Эффективный коэффициент ионизации представим в виде :
(1.1)
Интенсивность ионизации зависит и от количества молекул газа в единице объеме, что для конкретного газа характеризуется при определенной температуре давлением р (Па). При напряженности в воздухе (Е/р)0< 24,4 в/м-Па коэффициент трех, т.е. рост лавины невозможен. Для воздуха удовлетворительно выполняется условие :
[Е/р-24,4]2 м-Па-В'2. (1.2)
Выполнение условия (Е/р)0:=24,4 В /м-Па и в случае, когда внешний ионизатор создает вследствие облучения поверхности катода свободный электрон, делает возможным развитие первой лавины электронов. Падение на поверхность катода положительных ионов из этой лавины с некоторой вероятностью у приводит к появлению у катода свободных электронов и теперь разряд в промежутке продолжается независимо от наличия внешнего ионизатора, т.е. разряд становится самостоятельным. По минимуму для самостоятельности разряда достаточно создавать по указанному типу процесса один электрон у катода. Полагая длину лавины равной длине S разрядного промежутка, условие реализации самостоятельного многолавинного пробоя получает вид;
(1.3)
Выражение (1.3) представим в виде :
(1.4)
или с учетом по сути выражения (1.2) .
(1.5)
Сопоставление выражений (1.4) и (1.5) позволяет записать обобщенный критерий пробоя при напряжении Unp
(1.6)
Зависимость (1.6) экспериментально в однородном поле подтверждена в виде закона Пашена :при заданной температуре газа напряжение пробоя в промежутке с однородным полем (т.е. вплоть до момента пробоя в промежутке нет объемных зарядов из-за ударной ионизации) является функцией произведения давления газа на расстояние между электродами. Для т.н. электроположительных газов, когда 
=0, и учитывая Enp=Unp*S
закон Пашена получает вид :
, (1.7)
причем для воздуха в интервале
, В/м*Па, постоянные равны: А= 11,3(м*Па)
1; В=274В/м*Па;
=0,02-0,025 ; ln
. Эти числа характерны для промежутков S порядка нескольких сантиметров и давлении р, близком к атмосферному.
Закон Пашена в виде графика для воздушного промежутка показан на рис1.2. В окрестностях минимума кривой, где (pS)min=0,73 Па*м, постоянные приравниваются : А=19.4 ; В=400.
Рис1.2
Отметим, что увеличение температуры Т газа влияет на напряжение Unp так же, как уменьшение давления. Отношение рТ
1 пропорционально плотности 
газа. Обозначим т.н. нормальные условия как рн=105 Па и Тн=293 К (или
=760 мм.рт.ст. и ТН=273+20°С), тогда
(1.8)
и возможность выразить закон Пашена в виде
(1.9)
При небольших отклонениях давления от нормального ( р = 105 Па) закон Пашена описывается выражением :
(1.10)
где Е0= 24,4 кВ/см ; С= 45 кВ2/см2.
6
В однородном электрическом поле максимальная напряженность Ем и средняя напряженность Еср равны, т.е. к=Ем/Еср=1; в слабонеоднородных полях коэффициент неоднородности к составляет несколько единиц, (например, до 10, и полный пробой промежутка происходит при образовании стримера. Поскольку вдоль кратчайшей силовой линии длиной S напряженность Ех не постоянна и изменяется а(х), то условие самостоятельности, сохраняя сущность выражения (1.3), запишем в виде :
(1.11),где постоянная С уточняется для частных случаев разрядных промежутков со слабооднородным полем.
Известно, что поле двух сферических ( радиус R) электродов при расстоянии между ними S^R является слабонеоднородными и определенным расстояниям S,<S соответствуют определенные коэффициенты неоднородности к,. Очевидно, при одновременном изменении размеров S и R и постоянстве S/R=a коэффициент неоднородности не изменяется ; если обеспечивать также постоянство произведения 
• S, то можно получить равенство пробивных напряжений в системе шаров разных диаметров, но при заданном неизменном а. Указанная закономерность является обобщением закона Пашена для случаев промежутков со слабонеоднородным полем и называется законом подобия разрядов. Закон подобия разрядов определен следующим образом: в слабонеоднородном поле напряжение пробоя Unp является функцией f произведения относительной плотности воздуха 
на величину S кратчайшего расстояния между электродами, а также отношений к S всех других характерных геометрических размеров 
. рассматриваемого разрядного промежутка. В частности, для системы двух сфер с разными радиусами 
и г2 закон записывается в форме :
Unp=f(
S,r1/S;r2/S). (1.12)
Отметим, что функция f в выражении закона подобия разрядов только в отдельных случаях допускает корректное аналитическое определение и для оценки напряжений пробоя широко используются эксперименты. Тем не менее, структура эмпирических выражений на базе этих экспериментов должна по сути соответствовать закону подобия.
Рассмотрим возможность расчета напряжений пробоя, между двумя одинаковыми металлическими сферами ( рис. 1.3), такая система электродов широко используется для измерения амплитуд напряжения.
Разные потенциала заземленной ( ф0) и потенциальной ( 
=U ) сфер в диэлектрике с 
определяют электрическое поле между сферами, причем поле ассиметрично относительно 0-0'. Поскольку
Ex=F
(U,x,e); (1.13)
то 
Рис1.3
Согласно (1.11) условие пробоя промежутка S при минимально
необходимом для этого напряжении Unp определим как :
(1.15)
Искомое напряжение U
непосредственным решением уравнения (1.15) получить нельзя. Нахождение U для заданных условий (S,R,
) производят в последовательных приближениях численным методом, причем принципиальным становится определение Ех (см. ( 1.13 )).
Один из эффективных методов расчета электростатического поля, известный как способ эквивалентных зарядов, основан на применении системы уравнений Максвелла. В случае электростатики, когда характеристики поля постоянны во времени и нет токов в диэлектрической среде, выполняется следующее уравнение в интегральной форме :
(1.16)
Так, если вокруг точечного заряда Q
описать сферическую поверхность с радиусом г, то плотность смещения равна :
(1.17)
где единичный вектор n перпендикулярен поверхности сферы. Согласно закону Кулона между удаленным на расстояние а точечными зарядами Q
и Q2 в среде с 
сила взаимодействия равна :
(1.18)
ИЛИ
E*Q2(1.19)
когда Е- напряженность электрического поля в точке расположения заряда Q2, вызванная зарядом Q1 Сопоставление (1.17) и (1.18) позволяет записать
(1.20)
В случае электродов сложной формы для расчета поля между ними необходимо представить некоторое количество ( систему ) одиночных зарядов, расположенных определенным образом для выполнения условия эквипотенциальности электродов. Отдельные заряды в системе называются эквивалентными ; искомое поле находим, используя наложение полей от одиночных зарядов.
Для простого случая в виде заземленной сферы и внешнего точечного заряда Q (рис. 1.4) электрическое поле в произвольной точке вне сферы, например, Ех можно рассчитать, определив один изображенный внутри сферы эквивалентный заряд Q .
|
Рис. 1.4
Исходно потенциалы в точках А и В поверхности заземленной сферы равны нулю. Формально это обозначает, что для компенсации поля от заряда Q в точках А и В внутри сферы на линии В-А следует расположить воображаемый заряд Q в некоторой точке С, смещенной от центра сферы на расстоянии b.Величины Q и b определены системой уравнений 
(1.21)
Решение дает: 
и 
(1.22)
по (1.20) с учетом
(1.17):
сферы 1 размещенный заряд 
и Ь0=0; такая система электрод-заряд соответствует рис. 1.4.-Возврат потенциалов точек поверхности заземленного электрода О на нулевой уровень требует изображения заряда Qo в точке bo согласно (1.22). Следующая-первая-итерация предусматривает компенсацию искажения от заряда Qo эквипотенциальное™ на уровне сферы 1, для чего в этой сфере изображаем заряд Q1 в точке b1. Введение заряда Q1 требует изображения в сфере О нового заряда (Q/;b/) для приведения к нулю ее потенциала
. Каждая последующая итерация (начиная с n=0), использует описание предыдущей и для n-той итерации имеем:
(1.23)
и затем
(1-24)
|
Для системы n пар зарядов Qi и Qi
напряженность поля на линии O-O
размещения зарядов в точке х (рис.1.3) представима суммой:
Желаемую степень относительного приближения 8 рассчитанного значения Ех n предельному Ех
следует обосновать по выполнению условия ограничения приращения суммы на следующей итерации, а именно:
(1.26)
Результаты приближенных расчетов Ех в заранее намеченных расчетных точках х, (можно,например, равномерно разбить весь промежуток S на достаточное по условию описания кривой зависимости Ех число одинаковых интервалов Ах) удобно представить в относительной форме Ex/U, что облегчает определение Ех при изменении величины потенциала U.
Согласно закону Пашена в области давлений, близких к атмосферному (относительная плотность §=1), напряжение пробоя 
однозначно соответствует определенному расстоянию Si. Это положение практически используется в устройстве измерения уровня напряжения по факту наблюдаемого пробоя. Реализация такого устройства в виде двух взаимно изолированных сфер одинаковых радиусов R и предусмотренным отсчетом кратчайшего расстояния Snp между поверхностями сфер широко используется в практике высоковольтных измерений. По условию сохранения однородности поля принимают Snp макс = R, а для ограничения влияния несферичности поверхности на отсчитываемое расстояние целесообразно иметь 
интервале Snp мин <Snp<Snp макс связь Unp=f(Snp) монотонна и описывается т.н. градуировочной кривой шарового разрядника. Построение градуировочной кривой возможно по данным нескольких экспериментов Unp i для Snp и последующей интерполяции. Рассмотрим последовательность расчета кривой для сфер заданного радиуса R. В разрешенном интервале вариации S
намечаем ряд значений SпрДля S; выполняем в намеченных точках деления промежутка по длине расчет относительного значения напряженности Ex/U. Задаемся некоторым значением напряжения U, т.е. с учетом последовательности приближения присваиваем напряжению значение U нулевой итерации. Это позволяет рассчитать в намеченных точках х промежутка эффективный коэффициент ионизации :
аэх=0,2-5(Ех-
-24,4)2 , (1.27)
причем по сути при Ех •
<24,4 аэх-0.
Проверяем выполнение условия самостоятельности разряда в промежутке Snp j при присвоенном напряжении U на промежутке: при бесконечно малых интервалах деления промежутка S
i это условие записывается как (1.15). С учетом полученного результата путем приращений напряжения U достигаем выполнения условия :
(1.28)
причем при использовании массива 
интеграл находим численным методом ( трапеций, прямоугольников ) и величина Д выбирается менее 1% от 8,2 по условию рекомендованного общего значения погрешности измерения разрядником на уровне 3%.
Возможности использования шарового разрядника для измерений высоких напряжений обстоятельно исследовались экспериментально как для несимметричной схемы ( один шар заземлен ), так и для симметричной схемы (каждый из шаров имеет одинаковые по величине, но разные по знаку потенциалы). Одна из эмпирических формул для расчета напряжения пробоя U между сферами ( радиус г (см), расстояние в зазоре S (см)) имеет вид:
(1.29)
Расчет по ( 1.29 ) дает удовлетворительное совпадение с экспериментом при S-r
<0,4; однако при: S-r
<0,7 расхождение достигает 10%. В разрядных промежутках с резконеоднородным электрическим полем напряжение начала коронирования значительно меньше напряжения пробоя, т.е. на условия пробоя существенно влияет объемный электрический заряд в промежутке. Поэтому электрическая прочность таких промежутков устанавливается экспериментальным путем
Рис. 1.5
В качестве примера на рис. 1.5 показаны зависимости разрядных напряжений (амплитудное значение) значение
воздушных промежутков и от их длины:
1 -стержень-плоскость; стержень-стержень и кольцо кольцо; 3- провод-стойка опоры.
Зависимость 
в системе стержень-плоскость при S удовлетворительно описывается формулой:
Промежутки S>40 см до метра (
=1) имеют при напряженипромышленной частоты напряжения пробоя (амплитуда), соответствующие
расчетам по формулам:
стержень-стержень, Uпр=70+5,25S (1.31)
стержень-плоскость, Uпр=40+5,0S (1.32)
1.2 Электрическая прочность разрядного промежутка i кратковременном приложении напряжения.
Пробой разрядного промежутка является конечной стадией достаточно сложного предшествующего процесса. Особенности этого процесса рассмотрим на следующем примере. Приложим к промежутку стержень-плоскость весьма кратковременные (микросекунды) импульсные напряжения I Напряжение (рис. 1.6) нарастает от нуля, соответственно увеличиваете напряженность поля Е. К моменту to, т.е. при напряжении IV напряжение становится достаточной для эффективной ударной ионизации в газе окрестностях стержня (зона объемом W ограничена пунктиром на рис. 1 6,6)
Как следует из сделанного ранее рассмотрения, для формирования первой лавины электронов необходимо кроме достаточной напряженности поля еще и наличие в объеме (обозначим W) эффективного свободного электрона. Наличие в объеме W и в момент to такого электрона, создаваемого внешним источником ионизации, является случайным. В общем случае от момента to может пройти еще некоторое время запаздывания появления начального электрона, соответственно обозначим это время 
С момента ti= t0 +
t. при соответствующих условиях, в частности, сохранении высокой напряженности поля, последовательно во времени развиваются лавины, образуется стример и формируется искра между электродами. Пересечение искрой промежутка между электродами в момент t2 и является пробоем; при достаточно большой мощности источника, поддерживающего напряжение на промежутке и, следовательно, на канале искры, последняя переходит в дугу. Обозначим собственное время формирования искры как 
тогда время 
от начала приложения напряжения до пробоя представим как:
tnp =to+
t3+A tn (1.33)
Время 
tn мало и измеряется наносекундами. Наблюдаемый при повторных приложениях к фиксированному промежутку импульсов
напряжения неизменной формы U(t) статистический характер 
и соответственно, U
) определяется преимущественно разбросом
.
Искусственное усиление предварительной ионизации газа в промежутке с целью уменьшения 
t3 называют подсветкой. Для подсветки используется облучение от источника ультрафиолета, рентгеновские лучи, гамма-излучение, излучение от специально инициируемой вблизи промежутка искры или лазерный луч. Подсветка стабилизирует вблизи низких значений время разряда и напряжение пробоя.
На основании приведенных выше соображений следует сделать вывод о возможном эффекте влияния на реализацию пробоя промежутка не только величины, но и продолжительности приложенного напряжения в случае, когда такая продолжительность соизмерима с суммарной длительностью развития канала пробоя. Практически указанный эффект учитывается при разработке защиты от импульсных перенапряжений, возникающих, в частности, вследствие разрядов естественных молний. Согласно имеющимся измерениям, ток реальной молнии в цепи наземного пораженного объекта в основной массе случаев определяется понятием апериодического импульса. При испытаниях различных объектов на воздействие молнией в условиях испытательных стендов (лаборатории) используют импульсы напряжений или токов.
Форма испытательного (грозового) импульса напряжения описывается выражением:
U(t) = A(exp(-at) - exp(-bt)) (1.34)
Анализ результатов импульсных испытаний предусматривает сохранение формы импульса, т.е. для возможного сравнения полученных результатов
испытательные напряжения нормируют по форме и по амплитудам. Построение формы импульса в соответствии с (1.34) показано на рис. 1.7.
Рис.1.7
Такой импульс U(t) однозначно характеризуется длительностью фронта (
), условным значением 
и амплитудой Um. По причине неопределенности определения истинного начала импульса на экспериментальной осциллограмме длительность фронта оценивают путем искусственного спрямления фронта: на осциллограмме измеряют максимум Um, затем на фронте намечают две точки на уровне 0,3Um и 0,9Um и через эти точки проводят прямую линию; время, соответствующее пересечению этой линией оси t, принимают за 1=0,тогда отрезок времени от t=0 до момента пересечения линией уровня Um соответствует 
Очевидно, 
<
Стандартный испытательный импульс имеет 1ф=(1±0,2)-1,5мкс и
=50 мкс ; 
=±1,5/50 мкс.
Экспериментальные исследования напряжений перекрытия (или пробоя) объекта при воздействии импульсов выполняют с помощью специальной схемы испытаний, показанной на рис. 1.8, где ГИН- генератор импульсов напряжения, И- устройство (или, в общем случае- система) измерения напряжения на объекте О.
Рис.1.8
Методика исследования учитывает статистический характер результатов. Схему испытаний настраивают для получения на объекте импульса заданной формы
. Испытания включают несколько серий импульсов, отдельные серии отличаются амплитудой Um, Многократное (n раз) повторение воздействия на объект О импульса стабильной (в пределах серии) формы Umi в соответствии с рис. 1.6 позволяет сформировать массив: t
Перестраивая ГИН на другую амплитуду Umi+1 и повторяя серию, получим очередной массив: t 
U.
Результаты экспериментов представляют собой общий массив отдельных точек на плоскости: Up
Элементарная обработка позволяет с некоторой надежностью (с ростом числа точек надежность повышается ) определить три кривых: среднюю (50% вероятность перекрытий), нижнюю (ниже кривой располагаетс90% всех точек). Собственно такие огибающие кривые называются вольт-секундными характеристиками соответственно: 50% вольт-секундная характеристика; 10% в.-с. х-ка и 90% в.-с. х-ка.
При изменении формы напряжения изменяются и в.-с. х-ки данного объекта вследствие влияния времени to на tp.
Существенно отметить, что в случае неоднородного электрического поля его в.-с. х-ка характеризуется огибающими в виде спадающих кривых, когда уменьшению времени разряда соответствует увеличение напряжений разряда. Однако по мере приближения поля к однородному в.-с. х-ка приближается к прямой, параллельной оси времени, а напряжение пробоя стремится к значению, соответствующему моменту to по форме импульса.
В.-с. х-ка как некоторая кривая может быть приближенно описана соответствующим выражением. Например, для промежутка длиной S между двумя стержневыми электродами при нормальных атмосферных условиях и для напряжения стандартной формы имеем:
(13.5)
где tp-мкс; Up-kB; S- cm; T = 21,5 -(s)
1 +3,07.
B.-c. х-ки практически используются при выполнении грозозащиты. Отдельные объекты электрической сети характеризуются наибольшими допустимыми для воздействия на них перенапряжениями, возникающими, в частности, при разрядах молний. К таким объектам относятся высоковольтные выключатели в отключенном состоянии, когда набегающая волна напряжения с подходящей воздушной линии электропередачи может вызвать пробой разрывов цепи между электродами выключателя; силовой трансформатор, гирлянда линии; колонка разъединителя и т.д. Защита такого объекта достигается подключением параллельно ему специального электрического аппарата, называемого разрядником (рис. 1.9). В идеализированном варианте (рис. 1.9.6) в.-с. х-ка разрядника, представленная 90% огибающей, и х-ка объекта 0, представленная 10% огибающей, имеют сходные формы на всем интервале
предполагаемых времен tp и смещены по ординатам примерно на 20%. Очевидно, что воздействующий одновременно на Р и О импульс вызовет пробой разрядника при времени tp, меньшем, чем нужно для повреждения объекта. После пробоя Р к объекту может быть приложено напряжение, равное падению напряжения на разряднике, что неопасно. Смещение характеристик на 20% ограничивает неселективность такой защиты. Увеличение смещения нецелеобразно, т.к разрядник будет работать при перенапряжениях, не представляющих опасность для объекта; частая работа разрядника снижает его надежность и увеличивает число замыканий фаза-земля в сети.
1.3 Влияние влажности воздуха на напряжение пробоя разрядного промежутка.
Влияние влажности воздуха на напряжение пробоя воздушного промежутка ощутимо при технических измерениях. Влажность оценивается общей массой молекул воды в единице объема воздуха и при нормальной температуре (20° С) и давлении (760 мм рт ст.) нормальной считают абсолютную влажность 
= 11 г/м3 (парциальное давление водяных паров 8,7 мм.рт ст.). Вследствие электроотрицательного свойства молекул воды рост влажности увеличивает коэффициент прилипания т| и снижает согласно (1.1) эффективный коэффициент ионизации аэ. Эксперимент показал, что в однородном электрическом поле изменения абсолютной влажности примерно от 8 до 20 г/м и при атмосферном давлении приводит к увеличению напряжения примерно на 2% и полагают, что в случае слабонеоднородных полей реальные изменения влажности воздуха на электрическую прочность практически не влияют. Сильнее увеличивает напряжение пробоя рост влажности в промежутке с резконеоднородным полем. На примере системы стержень (игла) -плоскость следует ожидать втягивание молекул воды (диэлектрическая проницаемость воды в 80 раз превышает проницаемость воздуха) в окрестности иглы, где повышена напряженность поля. В результате именно у иглы повышается коэффициент прилипания и затрудняется ионизация по сравнению со случаем отсутствия влажности в газе; менее действенны факторы типа некоторого выравнивания поля в промежутке вследствие повышения итоговой диэлектрической проницаемости газа у иглы из-за высокой проницаемости 8Г воды и возможного "затупления" иглы осаждающейся на острие влагой. Отмеченные процессы, связанные с перемещением молекул в воздухе, инерционны и практически не заметны при быстром подъеме напряжения на промежутке Учет влияния влажности воздуха на прочность воздушного промежутка осуществляется специальной поправкой. Величины поправок зависят от формы напряжения, вида промежутка, случая перекрытия по поверхности изолятора.
Следует отметить, что повышение электрической прочности разрядного промежутка с влажным воздухом и снижение напряжения поверхностного перекрытия увлажненной изоляционной конструкции имеют принципиальные различия физических процессов.
Контрольные вопросы
1.Закон Пашена и примеры его использования в системах разрядных промежутков.
2.Приближенное определение напряжения пробоя в случае промежутка со слабонеоднородным электрическим полем.
3.Вольт-секундная характеристика разрядного промежутка.
4.Особенности влияния плотности и влажности воздуха на электрическую прочность разрядного промежутка.
Литература
Техника высоких напряжений: теоретические и практические основы применения: Пер с нем. / М. Бейер, и др. ; -М.: Энергоатомиздат, 1989.-555с: ил.
Техника высоких напряжений: Изоляция и перенапряжения в электрических системах; Под общ ред. В.П.Ларионова.-М.: Энергоатомиздат 1986.-464 с: ил.
Техника высоких напряжений: Учебное пособие для вузов; Под ред. ГС. Кучинского - СПБ: Изд. ПЭИПК 1998.-700 с; ил.