3 ПРИКЛАДИ РІШЕННЯ ЗАДАЧ ЗА ТЕМАМИ ДИСЦИПЛІНИ
3.1 Параметри заступних схем ліній електропередач (ЛЕП)
При розрахунках використаються П-образні заступні схеми. В залежності від мети розрахунку і напруги лінії використовують повні та спрощені схеми заміщення (рис. 3.1):
Рисунок 3.1– Заступні схеми ЛЕП
Rо - активний опір змінному струму що протікає по дроту, в якому поглинається електромагнітна енергія і виділяється тепло. Якщо не ураховувати скін ефект, то при температурі навколишнього середовища 200 С погонний опір фази визначається згідно з виразом
,
де r - розрахунковий питомий опір провідника: r=18.8 Ом*мм2/км для міді; r=31.5 Ом*мм2/км для алюмінію; F – площа перерізу провідників, мм2, g - питома провідність, м/(Ом*мм2), для міді 58 м/(Ом*мм2), для алюмінію 31,7-34,6 м/(Ом*мм2);
n – число дротів у фазі при її розщеплені. Якщо фаза не розщеплена, то n=1.
Активний опір при температурі q визначається згідно з виразом
,
де q - температура дроту; a = 0,004 для алюмінію, a=0,0043 для міді.
Змінний струм, який протікає по проводах лінії, утворює навколо і всередині проводів змінне магнітне поле, що наводить протиелектрорушійною силою (ЕРС) самоіндукції. Індуктивний опір кожної фази лінії – це опір, який обумовлюється ЕРС самоіндукції EL = -dФ/dt, що виникає внаслідок змінних магнітних полів усіх фаз, які пронизують дроти чи кабелі. Проводи двох інших фаз трьохфазних ліній, які будуть зворотними для струму розглянутого проводу, наводять у проводі ЕРС відповідно до напрямку основного струму, що зменшує ЕРС самоіндукції і відповідно – індуктивний опір. ЕРС , а разом з нею і індуктивний опір залежить від взаємного розташування проводів лінії.
Для розрахунку питомого опору лінії трьохфазного струму використовується така формула:
де 
середньо геометрична відстань; D12, D23, D13 – відстань між проводами окремих фаз; Rекв – еквівалентний радіус проводу при розщепленій фазі, якщо фаза не розщеплена, то еквівалентний радіус дорівнює радіусу проводу Rекв = Rпр; m - відносна магнітна проникність матеріалу проводу (m=1 для цвітних металів); n – число проводів в розщепленій фазі.
,
де RПР – радіус проводу; aСР =40-60 см– середньо геометрична відстань між проводами в фазі.
Питомий опір лінії (Ом/км) складається із зовнішнього (перша складова) і внутрішнього опорів (друга складова)
Активна провідність повітряної лінії відповідає двом видам втрат активної потужності: від струму витоку через ізолятор і на корону. Але активна провідність обумовлена, головним чином, явищем корони, тобто іонізацією повітря навколо проводів повітряних ліній, яка виникає під впливом електричних полів, інтенсивність яких залежить від робочої напруги ЛЕП. Для ліній напругою 330 кВ і вище за виразом:
де DРКОР – втрати активної потужності на корону, кВт/км; U – робоча напруга ЛЕП. Втрати DРКОР визначають або по таблицям довідників, або за формулами:
,
де d - коефіцієнт що враховує барометричний тиск і температуру (d=1 при температурі 25 0 С);
- критична фазна напруга; mО, mП- коефіцієнти для урахування шерехатості проводу та стан погоди. Для проводу що складається з кількох проводів коефіцієнти дорівнюють 0,83-0,87. Коефіцієнт стану погоди дорівнює 1 при поганій погоді.
В кабельних лініях 
,
де С – питома ємність кабелю; tgd - тангенс кута діелектричних втрат в ізоляції при фазній напрузі.
Питома ємнісна провідність ЛЕП обумовлена дією електростатичного поля в діелектрику, який розташований навколо елементів лінії по яким тече струм. Змінне електричне поле є джерелом появи струму зміщення у діелектриках (для ПЛ цим діелектриком є повітря, для КЛ це ізоляція) подібно тому, як при змінній напрузі на конденсаторі змінне електричне поле викликає появу струму зміщення у діелектрику. Струм зміщення називають також зарядним струмом, а відповідну йому реактивну потужність зарядною.
Ємність, ємнісна провідність та зарядна потужність ЛЕП визначаються за виразами
,
де С0 – середня питома ємність (ф/км) лінії електропередачі з одним дротом у фазі. Для лінії з розщепленою фазою враховується еквівалентний радіус Rекв замість радіуса дроту Rпр.
Довжина КЛ напругою 6-10 кВ відносно незначна і тому не зважаючи на значну ємнісну провідність зарядні струми і потужності в схемах КЛ звичайно не беруть до уваги.
Приклад 3.1. Визначити як зміняться параметри заступної схеми ПЛ напругою 220 кВ, що виконана дротом АСК-240/56 при горизонтальному розташуванні дротів (відстань між фазами 1-2 та 2-3 8м і 1-3 16 м, радіус дроту 11.2 мм) для варіантів:
- дроти фаз розташовані в вершинах рівностороннього трикутника;
- лінію змінного струму замінити ЛЕП постійного струму.
Виконаємо аналіз завдання.
При номінальній напрузі лінії меншій за 330 кВ припускається не враховувати в заступній схемі активну провідність (дивись рис. 3.1).
Лінії напругою 220 кВ виконують без розщеплення фази і тому в формулах використовують Rпр, а не Rекв (n=1).
Визначимо параметри заступної схеми ЛЕП змінного струму при горизонтальному розташуванні проводів
,
де 
,
,
.
При розташуванні дротів в вершинах трикутника не змінюється питомий активний опір заступної схеми. Але зменшення Дср обумовлює зменшення питомого індуктивного опору і зростання ємнісної провідності лінії. Визначимо питомі параметри:
В заступну схему лінії постійного струму включається тільки питомий опір постійному струму 0,12 Ом/км.
Приклад 3.2. Визначити параметри ПЛ і КЛ напругою 10 кВ довжиною 4 км. ПЛ виконано проводом АС50 при середньо геометричній відстані між фазами 1 м та діаметрі проводу 9,6 см. КЛ виконано кабелем ААБ-3Х50 при середньо геометричній відстані між жилами кабелю 1,3 см і діаметрі жили 6,4 см. Максимальна потужність що передається по ПЛ дорівнює 10000 кВА, а по КЛ – 1600 кВА.
Рішення
Відомо що активні провідності як ПЛ, так и КЛ незначні і тому ці параметри не ураховують в заступних схемах (дивись рис. 3.1).
Активні опори ПЛ і КЛ однакові, бо перетини проводу і кабелю а також матеріали співпадають
Індуктивний опір ПЛ:
Індуктивний опір КЛ:
Таким чином, індуктивний опір ПЛ більше опору КЛ в 3.9 раз. Тому що матеріал проводу ВЛ і жили КЛ алюміній, то внутрішня складова опору дорівнює 0,016 Ом/км і вона менша за зовнішню складову. Остання залежить від конструкції фази і визначає індуктивний опір лінії. Це легко довести, якщо проаналізувати вплив відстані між фазами на значення індуктивного опору.
Індуктивний опір ПЛ складає 65 % активного опору.
Індуктивний опір КЛ складає 14 % активного опору.
Виконаємо розрахунки ємнісної провідності:
- ПЛ
,
- КЛ
.
Приклад 3.3. Тип проводів лінії АС150, напруга лінії 110 кВ, довжина лінії 80 км, активний опір лінії при температурі навколишнього середовища +200 С дорівнює 17 Ом. Визначити опір дротів цієї лінії при температурі - 400 С.
Рішення
Розрахунок виконаємо за формулою:
,
де q - температура проводу; a = 0,004 для алюмінію.
Маємо:
Ом.
Приклад 3.4. Визначити параметри ЛЕП напругою 220 кВ довжиною 310 км з проводами АС240/32. Фази лінії розташовані горизонтально. Відстань між крайніми фазами 14 м, а між крайньою і середньою фазами 7 м. По ЛЕП передається потужність 110 МВА.
За даними довідника для проводу АС240 радіус складає Rпр=10,8 мм. Питомий опір алюмінію 31,5 Ом*мм2/км.
Визначимо питомі та повні параметри:
- активний опір
Ом/км, R=R0l=0.131*310=40,6 Ом,
- індуктивний опір
,
де 
,
Х=Х0*l=0.435*310=134,8 Ом,
- ємнісна провідність
,
b=b0*l=2,6*10-6*310=8,07*10-4 См,
- активну провідність потрібно враховувати при напругах ЛЕП 330 кВ і вище. При напругах менших 330 кВ втрати активної потужності на корону незначні порівняно з потужністю що передається і їх не враховують. Оцінимо цей висновок.
Визначимо рівень критичної фазної напруги
При горизонтальному розташуванні проводів корона на середньому проводі виникає при фазній напрузі на 4% меншій, а на крайніх – на 6% більшій критичної напруги
Фазна напруга ЛЕП
.
Втрати активної потужності на середньому проводі
Повні втрати активної потужності в лінії складають
DРкор=DРкор.о*l=0.016*310» 5 кВт,
Втрати активної потужності на корону незначні якщо їх порівняти з потужністю 110 МВА що передається по лінії. Втрати потужності на корону складають 0,0045%. Таким чином активна провідність даної лінії практично дорівнює нулю.