Зміст статті

3.3.3 Розрахунок усталених режимів мереж розімкненої конфігурації

Для розгалужених електричних мереж перед виконанням розрахунку режиму доцільно спростити вхідну схему заміщення і виконувати розрахунки на підставі схеми заміщення з розрахунковими навантаженнями. Якщо розімкнена мережа містить кілька рівнів номінальних напруг, то доцільно привести параметри заступної схеми до одного рівня напруги.
Розрахунки усталених районних мереж виконуються ітераційним методом в два етапи:
1. Розрахунок розподілу потоків з урахуванням втрат потужності на ділянках. Втрати потужності на ділянках визначаються на підставі потужностей в кінці ділянки при прийманні допущення, що напруги в вузлах мережі дорівнюють номінальному значенню напруги мережі. Потужності в кінці ділянки визначають на підставі використання першого закону Кірхгофу для потужностей вузла. Розрахунок виконується при переміщенні по схемі від периферійних ділянок до джерела живлення.
Так, наприклад для ділянки і-к вираз для розрахунку втрат має вигляд:
,
де Р"і-к, Q"і-к – потужності в кінці ділянки; rі-к, хі-к – активний і індуктивний опори розглядаємої ділянки.
2. Розрахунок напруг в вузлах мережі. При цьому послідовно розглядаються усі ділянки при переміщенні від джерела живлення до периферійних вузлів схеми. У більшості випадків враховується повздовжня складова падіння напруги. Розрахунок виконують по навантаженням початку ділянки. Так, для ділянки і-к вираз має вигляд:
.
Далі на прикладах будуть розглянуті етапи розробки заступних схем і етапи розрахунку усталеного режиму.

Приклад 3.12. Виконати розрахунок усталеного режиму електричної мережі напругою 110 кВ, що наведена на рис. 3.19. Визначити втрати енергії в мережі за рік при Тмакс=6500 годин.
Всі трансформатори одного типу ТДН16000/110 з параметрами: Sном=16 МВА, РПН 115±9х1,78 %/11 кВ, DРК=80 кВт, DРНХ=20 кВт, IНХ=0.9 %, UК=10,5 %.
Параметри лінії: r0=0.2 Ом/км, Х0=0,4 Ом/км, b0=2,65 10-6 См/км.
Рішення
Виконаємо аналіз електричної мережі. Мережа відноситься до районної згідно з рівнем напруги 110 кВ і тому розрахунок розподілу навантажень (перший етап) необхідно виконувати з урахуванням втрат потужності на ділянках мережі. Мережа відноситься до мережі розімкненої розгалуженої конфігурації одного рівня номінальної напруги.
При побудові вхідної заступної схеми два трансформатори ПС1 замінимо одним еквівалентним, дві паралельні лінії одною еквівалентною.
Оскільки мета задачі це виконання оціночного розрахунку, використаємо заступну схему трансформатора з потужністю неробочого ходу замість провідностей і П – образну  заступну схему з зарядною потужністю замість ємкісної провідності. Оскільки номінальна напруга лінії менше 330 кВ, то втрати потужності на корону в заступній схемі не врахуємо.

Рисунок 3.19 – Схема електричної мережі напругою 110 кВ

Визначимо параметри заступної схеми:

         - дві лінії з позначенням Л1


- лінія Л2


- лінії Л3 і Л4


- трансформатори ПС1

На підстанціях ПС2, ПС3, ПС4 установлено по одному трансформатору того ж типу і номінальної потужності, що і на ПС1. Тому

Рисунок 3.20 – Ввідна заступна схема

 

На схемі заміщення (рис. 3.20) потужності неробочого ходу трансформаторів наведені в МВА. Зверніть увагу на те що на схемі проставлено номери вузлів: Дж, 1, 2, 3, 4.

Спростимо ввідну схему виключивши з неї трансформатори підстанцій. Для цього потрібно до потужностей навантаження споживачів, що живляться від шин низької напруги підстанцій (шини НН), добавити втрати потужностей у обмотках і осередках трансформаторів. Оскільки створену таким чином потужність підключають до шин ВН, то ця потужність має назву приведеної.
Виконаємо розрахунок приведених потужностей для вузлів схеми на рис. 3.21:


На рис. 3.21 наведено схему з приведеними навантаженнями. Зверніть увагу на те, що замість зображень опорів лінії у вигляді квадратів (для активних опорів) і котушок (для індуктивних опорів) лінії зображені відрізками.
Виконаємо подальше спрощення схеми заміщення (рис. 3.22). Визначимо розрахункові потужності (розрахункова потужність – це сума потужностей, що підключені до вузла схеми):


Схема заміщення з розрахунковими навантаженнями

Рисунок 3.21 – Схема з приведеними навантаженнями

 

Рисунок 3.22– Схема заміщення з розрахунковими навантаженнями

 

Приймаємо припущення, що напруги в вузлах 1, 2, 3, 4 мережі дорівнюють номінальному значенню напруги мережі 110 кВ.

Виконаємо перший етап – розрахунок розподілу потужностей у схемі з урахуванням втрат потужностей на ділянках мережі. При визначені потужності в кінці ділянок використовуємо перший закон Кірхгофа. Розрахунок починаємо з периферійних вузлів і зміщаймося по схемі до джерела живлення (вузол Дж на схемі). Перехід до чергової ділянки після вузла з розгалуженням можливий тільки після розрахунків ділянок всіх відгалужень.
Ділянка 2-4:
- потужність кінця

- втрати потужності на ділянці

- потужність на початку ділянки

Враховуючи, що опір ділянки 2-3 такий же як і у ділянки 2-4 і те, що розрахункові навантаження в кінці ділянок однакові, то маємо, що і втрати потужності на ділянках і потужності на початку ділянок будуть рівними.
Таким чином
Ділянка 1-2:
- потужність у кінці ділянки (нагадаємо, що вона визначається на підставі першого закону Кірхофа для вузла 2)

- втрати потужності на ділянці

- потужність на початку ділянки

Ділянка Дж-1:
- потужність на кінці ділянки

- втрати потужності на ділянці

- потужність на початку ділянки

Розрахунки на першому етапі закінчено, результати розподілу навантажень показані на рис. 3.23.

Рисунок 3.23– Заступна схема з розрахунковими потужностями

 


Далі виконаємо розрахунки другого етапу – визначення напруг у вузлах. Розрахунок будемо виконувати без урахування поперечної складової падіння напруг бо нам не потрібно визначати кут між векторами напруг. Розглянемо по черзі ділянки мережі починаючи від джерела живлення (вузол ДЖ на схемі):



U4=U3=117,59 кВ.
Далі необхідно визначити значення напруг на боці нижчих напруг трансформаторів підстанцій. Розглянемо послідовність розрахунку на прикладі ПС1. Для визначення повздовжньої складової падіння напруги в обмотках еквівалентного трансформатора ПС1 необхідно знати потужність на початку гілки (позначимо 1-НН), що відноситься до Г – подібної схеми заміщення еквівалентного трансформатора (дивись рис. 3.20). Ця потужність може бути визначена на підставі  першого закону Кірхгофа для вузла 1 рис. 3.20:

Напругу на боці НН ПС1, що приведена до приведена до рівня напруги обмотки ВН визначаємо по формулі:

Фактична напруга на шинах низької напруги ПС1 дорівнює:

Зверніть увагу на те, що рівень напруги перевищую максимально допустимий за якістю електричної енергії. Необхідно за допомогою пристрою регулювання напруги трансформаторів ПС1 забезпечити належний рівень фактичної напруги в максимальному режимі навантажень електричної мережі. Розв’язання таких задач буде розглянуте в частині посібника, що пов’язана з управлінням режимами.
Від джерела живлення у мережу надходить активна потужність 51.12 МВт (дивись рис. 3.23, активна потужність на початку ділянки ДЖ-1). Від шин НН підстанцій споживачі отримують активну потужність, що дорівнює сумі 20+10+10+10=50 МВт. Різниця між активною потужність на початку ділянки ДЖ-1 та сумарною активною потужністю, що отримують безпосередньо споживачі з шин НН підстанцій дорівнює

Оскільки реальні графіки навантажень споживачів не задані, а відомі лише максимальні значення навантажень, то визначимо втрати електроенергії у лініях та трансформаторах мережі з використанням часу максимальних втрат за формулами:
,
де DРåНХТ=5*0,02=0,1 МВт – сумарні втрати неробочого ходу в трансформаторах підстанцій мережі (на чотирьох підстанціях установлено 5 однакових трансформаторів); DРМАКС- втрати активної потужності  в проводах ліній і обмотках трансформаторів при максимальних навантаженнях споживачів електричної енергії; t - час максимальних втрат; Т – час за рік коли обладнання знаходиться у роботі включаючи і неробочий хід (якщо цей час не задано, то приймається рівним 8760 годин).
Час максимальних втрат визначимо за формулою:

Рисунок 3.24 – Схема електричної мережі


Рішення
Виконаємо аналіз мережі. Мережі відноситься до розімкнених, розгалужених з двома класами номінальних напруг, що потребує або приведення параметрів заступних схем усіх елементів до одного значення номінальної напруги, або введення ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації КТ В-С= 115/38,5. Слід відзначити, що у мережі включенні елементи на паралельну роботу і при побудові схеми ці елементи необхідно замінити еквівалентними. В еквівалентну заступну схему лінії Л3 напругою 35 кВ не вводяться провідності, а в схеми ліній 110 кВ (Л1, Л2) необхідно ввести зарядні реактивні потужності.
Питомі параметри ліній та каталожні дані трансформаторів визначені за довідковою літературою:
- Л1: АС150 r0=0.194 Ом/км, Х0=0,416 Ом/км, b0=2,74 10-6 См/км;
- Л2 АС95 r0=0.314 Ом/км, Х0=0,429 Ом/км, b0=2,65 10-6 См/км;

- Л3 АС95 r0=0.314 Ом/км, Х0=0,411 Ом/км, b0=2,81 10-6 См/км.
- ПС1: ТДН16000/110 Sном=16 МВА, РПН 115±9х1,78 %/11 кВ, DРК=85 кВт, DРНХ=19 кВт, IНХ=0.7 %, UК=10,5 %; rT= 4.38 Ом; xT= 86.7 Ом; DQНХ= 112 кВар;
- ПС2: ТДТН25000/110 Sном=25 МВА, UВ-ном =115 кВ, UС-ном =38,5 кВ, UН-ном =11 кВ; UК В-С = 10.5 %, UК В-Н = 17 %, UК С-Н = 6 %, DРК=140 кВт, DРНХ=31 кВт, IНХ=0.7 %; zTВ=1,5+j56,9 Ом; zTС=1,5 Ом; zTН=1,5+j35,7 Ом; DQНХ=175 кВар;
- ПС3: ТД10000/35 Sном=10 МВА, UВ-ном =38,5 кВ, DРК=65 кВт, DРНХ=14,5 кВт, IНХ=0.8 %, UК=7,5 %, rT= 0,96Ом; xT= 11,1 Ом; DQНХ=80 кВар.
Схема заміщення наведена на рис. 3.25. Вузли схеми заміщення мають номери, в тому числі і нульова точка зірки, що заміщає триобмотковий трансформатор.
Визначимо параметри еквівалентної схеми:
- лінія Л1

Рисунок 3.25 – Заступна схема

- лінія Л2



- лінія Л3

- еквівалентний трансформатор ПС1

- еквівалентний трансформатор ПС2



- еквівалентний трансформатор ПС3


Побудуємо заступну схему з приведеними параметрами (рис. 3.26) і визначимо її параметри. Такі спрощення вже виконувалися в попередній задачі. Особливості цієї задачі це наявність триобмоткового трансформатора, для якого знаходження приведеної потужності можливо тільки для обмотки низької напруги. Від шин середньою напруги живляться мережа напругою 35 кВ яку неможливо виключити з схеми заміщення. Оскільки потужність неробочого хода підключена до вузла 2, то її також неможливо виключити з схеми заміщення. Виходячи з принципу єдності позначення позначимо потужність неробочого ходу трансформаторів ПС2 як приведене навантаження вузла 2.

Таким чином маємо:

,

1

 -j0.96 Мвар

2

Рисунок 3.26 – Заступна схема з приведеними навантаженнями

Розробимо заступну схему з  розрахунковими навантаженнями (рис. 3.27) і визначимо її параметри:

Заступна схема з розрахунковими навантаженнями

Рисунок 3.27 – Заступна схема з розрахунковими навантаженнями

 

,
,
,

Подальше проведення розрахунків можливе за одним з двох варіантів.
Розглянемо перший варіант розрахунку.
Приймаємо, що напруга в вузлах 1, 2, 3 дорівнює 110 кВ, а напруга в  вузлах 4 і 5 - 35 кВ.
Виконаємо перший етап – розрахунок розподілу навантажень у заступній схемі (рис. 3.27).
Ділянка 4-5;
- потужність в кінці ;
- втрати потужності
;
- потужність на початку
.
Ділянка 4'-4:
зверніть увагу на те, що це особлива ділянка: ідеальний трансформатор, тобто це елемент без втрат напруги і потужностей і тому переходимо до наступної ділянки.
Ділянка 3-4':
- потужність кінця ділянки ;
- втрати потужності
;
- потужність на початку
.
Ділянка 2-3:
- потужність в кінці
;

- втрати потужності
;
- потужність на початку
.
Ділянка 1-2:
- потужність в кінці
;
- втрати потужності
;
- потужність на початку
.
Ділянка ДЖ-1:



Розрахунки на першому етапі на цьому закінчено.
На другому виконуємо розрахунки напруг у вузлах мережі 110 кВ. При розрахунках не урахуємо поперечну складову падіння напруги.




Наступною ділянкою в розрахунковій схемі є ідеальний трансформатор. Оскільки у ньому відсутні втрати напруги але рівень напруги після ділянки змінюється тому, що ідеальний трансформатор це трансформатор з коефіцієнтом трансформації.

Тому маємо:

Виконаємо розрахунок напруги для ділянки 4-5:

Далі необхідно визначити напруги на боці низької напруги трансформаторів підстанцій. Нагадаємо, що у вузлі 1 підключені трансформатори підстанції 1. Напруга на боці вищої напруги підстанції дорівнює U1=117.39 кВ. Рівень приведеної  напруги на боці НН ПС1 вичислюємо по потужності на початку гілки з еквівалентним трансформатором ZТЕ (дивись  рис. 3.25). Потужність на початку гілки 1-НН (так позначимо цю гілку схеми) можливо підрахувати так саме, як ми уже робили у прикладі 3.12 на підставі першого закону Кірхгофа для вузла 1 рис. 3.25:

Приведена напруга на боці  НН ПС1:

Фактична напруга на шинах НН ПС1:

Нагадаємо, що триобмоткові трансформатори ПС2 забезпечують зв’язок мереж 110 и 35 кВ. Ми вже підрахували для середньої точки зірки значення напруги U3=110,57 кВ. Цей вузол розрахункової схеми заміщення поєднує гілку еквівалентного трансформатору з опором ZТНЕ=0,75+j17,85 Ом з шинами НН. Потужність на початку гілки ZТНЕ – приведена потужність вузла 3  15,018+j10,44 МВА. Напруга на шинах НН ПС2, що приведена до ВН:

Фактична напруга на боці НН ПС2:

Другий варіант розрахунку заключається в приведені опору усіх елементів схемі заміщення з розрахунковими навантаженнями (дивись рис. 3.27) до одного значення напруги. Виконаємо приведення опору ділянки 4-5 (лінія Л3 напругою 35 кВ) до напруги 110 кВ:

Після приведення виключаємо із схеми заміщення (рис. 3.27) ідеальний трансформатор та поєднаємо вузли 4' и 4 (рис. 3.28). Зверніть увагу, що у вузлі 4 немає навантаження що дозволяє замінити послідовно включенні ділянки однією 3-5 з сумарним опором (рис. 3.29).
Приймаємо, що напруги в усіх вузлах 1-5 однакові і дорівнюють 110 кВ.
Виконаємо розрахунки першого етапу для схеми на рис. 3.29:
- ділянка 3-5:




Схема з розрахунковими навантаженнями

Рисунок 3.28 – Заступна схема з розрахунковими навантаженнями

Рисунок 3.29 – Схема з розрахунковими навантаженнями

 

- ділянка 2-3:



Як і слід було чекати результати розрахунки за двома варіантами однакові.

         3.3.4 Розрахунок усталеного режиму простішої замкненої електричної мережі

         До категорії простіших замкнених мереж відносяться кільцеві та мережі з двостороннім живленням, що мають або одну напругу усіх ланок, або кілька. В останньому випадку зв’язок ділянок різних класів напруги реалізується через три обмоткові трансформатори чи автотрансформатори відповідних підстанцій. При побудові схеми заміщення усі ділянки приводяться до одної ступені напруги.
Особливістю розрахунку режиму простіших замкнених мереж є необхідність попереднього розрахунку розподілу потоків потужностей у розрахунковій заступній схемі  з метою визначення вузлів розділу потоків активної і реактивної потужностей, що в загальному випадку не співпадають. При розрахунках попереднього розподілу навантажень спочатку визначають потужності на головних ділянках схеми заміщення (ділянки безпосередньо пов’язані з джерелами живлення):

 ,
де і номер вузла, що розглядається; SРi – розрахункова потужність в і- тому вузлі; n – кількість вузлів в розрахунковій схемі заміщення; ZДЖ2-і – сумарний опір від протилежного джерела живлення до вузла, що розглядається; ZДЖ1-ДЖ2- сумарний  опір між джерелами живлення.
Якщо замкнена мережа є однорідною, то замість опорів ліній мережі можливо використати їх довжину. Заміна комплексних змінних в рівняннях на дійсні значно спрощує проведення розрахунків по визначенню потужностей на головних ділянках мережі в розрахунковій схемі заміщення. Визначення потужностей на інших ділянках виконується за допомогою використання першого закону Кірхгофа, що по черзі застосовується для вузлів схеми заміщення.
Далі на підставі аналізу розподілу потужностей на ділянках схеми виявляються вузли де розділяються потоки потужностей і замкнена мережа умовно ділиться на дві розімкнених і по черзі виконується розрахунок розімкнених мереж.
Приклад 3.14. Виконати розрахунок усталеного режиму електричної мережі, що наведена на рис. 3.30. Напруги джерел живлення однакові і дорівнюють 121 кВ.

Рисунок 3.30 – Схема електричної мережі напругою 110 кВ

 

Рішення

Виконаємо аналіз мережі.
Мережа по топології є замкненою мережею з двостороннім живленням, що обумовлює виконання попереднього розрахунку розподілу потужностей по ділянкам мережі.
Лінії мережі виконанні дротами різного перетину, що є свідченням неоднорідності. Оскільки мережа відноситься до категорії неоднорідних, то потрібно при визначенні потужностей на головних ділянках (Л1 і Л3) використовувати опори елементів розрахункової заступної схеми.

Мережа є районною і тому розрахунок режимів розімкнених мереж, які з’являться після умовного розділення розрахункової схеми заміщення на підставі попереднього розрахунку, потрібно виконувати з урахуванням втрат потужностей на ділянках.
Електрична мережа (дивись рис. 3.30) містить паралельно включені лінії і трансформатори, які в заступній схемі доцільно представляти у вигляді еквівалентних.
Оскільки напруга мережі рівна 110 кВ (більше 35 кВ і менше 330 кВ) і виконується оціночний розрахунок, то схеми заміщення еквівалентних ліній враховують зарядну потужність і не враховують втрат активної потужності на корону (перетини повітряних ліній не менше мінімального припустимого для напруги 110 кВ по короні 70 мм2)
Питомі параметри ліній і каталожні дані трансформаторів визначаємо за довідковою літературою:
- Л1: АС150 r0=0.198 Ом/км, Х0=0,406 Ом/км, b0=2,7 10-6 См/км;
- Л2 АС95/16 r0=0.306 Ом/км, Х0=0,434 Ом/км, b0=2,61 10-6 См/км;
- Л3 АС70 r0=0.428 Ом/км, Х0=0,444 Ом/км, b0=2,55 10-6 См/км.
- ПС1: ТДН16000/110 Sном=16 МВА, РПН 115±9х1,78 %/11 кВ, DРК=85 кВт, DРНХ=19 кВт, IНХ=0.7 %, UК=10,5 %; rT= 4.38 Ом; xT= 86.7 Ом; DQНХ= 112 кВар;
- ПС2: ТДТН25000/110 Sном=25 МВА, UВ-ном =115 кВ, UС-ном =38,5 кВ, UН-ном =11 кВ; UК В-С = 10.5 %, UК В-Н = 17 %, UК С-Н = 6 %, DРК=140 кВт, DРНХ=31 кВт, IНХ=0.7 %; zTВ=1,5+j56,9 Ом; zTС=1,5 Ом; zTН=1,5+j35,7 Ом; DQНХ=175 кВар.
На рис. 3.31 наведено розроблену заступну схему.

Рисунок 3.31 – Заступна схема

Визначимо параметри ліній:
- Л1:

- Л2


- Л3


Визначимо параметри схем заміщення трансформаторів:
- еквівалентний трансформатор ПС1


- еквівалентний трансформатор ПС2




Визначимо приведену потужність  вузла 1:

Визначимо потужність на початку гілки - обмотки нижчої напруги  еквівалентного триобмоткового трансформатора:

Визначимо потужність на початку гілки - обмотки середньої напруги  еквівалентного триобмоткового трансформатора:

Визначимо потужність в кінці гілки - обмотки вищої напруги еквівалентного триобмоткого трансформатора:

Визначимо приведену потужність у  вузлі 2:

На рис. 3.32 показано схему з приведеними навантаженнями.
Визначимо розрахункові навантаження вузлів:
,
.

         На рис. 3.33 приведена схема заміщення з розрахунковими навантаженнями.

         Визначимо потужність на головній ділянці ДЖ1-1:



Запишемо рівняння щодо балансу потужностей для першого вузла схеми попередньо вибравши напрямок потужності на ділянці 1-2 від вузла 2 до вузла 1:
.

         Значення потужності на ділянці 1-2


Подібним чином визначимо потужність на ділянці ДЖ2-2:


Результати розрахунку наведені на рис. 3.33. Згідно з рис. 3.33 точкою розподілу активної потужності є вузол 1 (активні потужності по обом гілкам направлені до вузла), точкою розподілу реактивної потужності є вузол 2. Умовно ділимо замкнену мережу на дві розімкнених (рис. 3.34-3.35 ) виключивши ділянку 1-2. В крайніх вузлах розімкнених мереж підключимо, значення яких дорівнює потужностям на ділянках, що примикають до цих вузлів (рис. 3.34, вузол 1; рис. 3.35, вузол 2).
Виконаємо розрахунок розподілу потужності в мережі, що показана на рис. 3.34. Розглянемо ділянку ДЖ-1:



Магистральна мережа

Рисунок 3.34-3.35 – Магистральна мережа

При розрахунках напруг не враховуємо поперечну складову падіння напруги:


Проведемо аналогічні розрахунки для мережі, що приведена на рис. 3.35:


,
.