3.3 Розрахунок усталених режимів електричної мережі
3.3.1 Загальні положення
Основною метою розрахунку режиму електричної мережі є визначення параметрів режиму: напруг у вузлах, струмів, потужностей на всіх ділянках мережі. Параметрі режиму мережі в процесі її експлуатації постійно змінюються, тому що мають місце неперервні зміни навантаження. Може змінюватися і сама схема мережі внаслідок вимкнення окремих елементів.
Вихідними даними для розрахунку є схема електричних сполучень мережі, параметри її елементів, навантаження споживачів, значення напруг джерел живлення.
Аналітичним способом можливо виконати розрахунок мережі, що має тільки один елемент мережі (лінія чи трансформатор) між джерелом живлення і навантаженням. Для більш складних за конфігурацією електричних мереж використовується ітераційний метод розрахунку (метод послідовних приближень). Цей метод передбачає рішення задачі до тих пір, поки результати наступних приближень не будуть із заданою похибкою відрізняться від попередніх результатів. Припускається при виконані розрахунків вручну виконувати одну ітерацію.
3.3.2 Розрахунок режиму лінії з навантаженням
Рисунок 3.17 – Мережа наругою 35 кВ і заступна схема
Рисунок 3.18 – Мережа напругою 110 кВ і заступна схема
Схема мережі напругою 35 кВ, її заступна схема наведені на рис. 3.17. На рис. 3.18 зображені схема мережі напругою 110 кВ та заступна схема.
Далі використовуються позначення:
S" – потужність в кінці ділянки; S' – потужність на початку ділянки.
З урахуванням позначень згідно з першим законом Кірхгофа для вузла 2 для мережі напругою 35 кВ (рис. 3.17) маємо:
S"1-2= S2.
Для мережі напругою 110 кВ потрібно урахувати зарядну потужність. Згідно з першим законом Кірхгофа для вузла 2 (рис. 3.18) маємо:
S"1-2= S2-jQзар/2.
Падіння напруги – це різниця векторів напруг початку і кінця лінії
dU=U1-U2.
Втрата напруги – це арифметична різниця (модулів) тих же напруг.
Розглянемо вирази для визначення складових падіння напруги, значення напруги у вузлі 1 по потужностям кінця ділянки та напрузі у вузлі 2, тобто за даними кінця лінії (ділянки)
,
,
.
Модуль напруги
При виконані розрахунків мереж напругою до 220 кВ можливо не враховувати поперечну складову падіння напруг
Розглянемо вирази для визначення складових падіння напруг, значення напруги у вузлі 2 по потужностям початку ділянки та по значенню напруги у вузлі 1, тобто за даними початку лінії (ділянки)
,
,
.
Модуль напруги
Без урахування поперечної складової маємо наступний вираз
.
Втрати потужності на лінії (ділянці) при виконані розрахунків за даними кінця
.
Потужність на початку ділянки 
.
Розглянемо вирази для розрахунку режиму за даними початку:
- втрати потужності
.
- потужність в кінці ділянки 
.
Звичайно є інформація про напругу джерела живлення (початок ділянки) та потужність споживачів електричної енергії. Якщо електрична мережа має тільки одну лінію (ділянку), то визначити напругу в кінці лінії можливо виконати аналітичним способом на підставі рішення рівняння (дивись рис. 3.17 – 3.18):
.
Рівняння отримано шляхом перетворення наступної формули, в якій не враховано поперечну складову падіння напруги,
відносно невідомого U2 .
У загальному випадку задача розрахунку усталеного режиму розв’язується чисельним методом:
- приймаємо, що значення U2 дорівнює номінальному значенню UНОМ ;
- визначаємо втрати потужності, потужність на початку лінії
,
;
- визначаємо напругу в кінці лінії у вузлі 2
;
- перевіряємо виконання критерію закінчення розрахунку
,
де і – номер ітерації; e - наперед задане мале число, що визначає точність розрахунку.
На нульовій ітерації напруга в кінці лінії дорівнює номінальному значенню. Тому критерій має вигляд: 
.
Якщо критерій не виконується, то розрахунок повторюється, але при новому значені напруги у вузлі 2.
Послідуючі ітерації розрахунків повторюються до тих пір, поки не виконається критерій.
Приклад 3.9. Визначити потужність, що генерує електрична станція. До шин станції підключення ПЛ. Номінальна напруга лінії 110 кВ, довжина лінії 80 км. Лінія має параметри: rЛ=26,4 Ом; ХЛ=33,9 Ом; bЛ=2,19*10-4 См. Напруга на шинах електростанції U1=116 кВ, навантаження в конці лінії S2=15+j10 МВА, напруга в кінці лінії 110 кВ.
Рішення
При розрахунку режиму лінії напругою 110 кВ необхідно ураховувати зарядну потужність лінії.
В мережах напругою до 330 кВ дозволяється при виконані розрахунків не враховувати поперечну складову падіння напруг. Джерело живлення і навантаження зв’язує тільки лінія (одна ділянка), що дозволяє використати аналітичний спосіб для розрахунку.
Заступна схема лінії показана на рис. 3.18.
Визначимо зарядну потужність лінії при використанні номінального значення напруги мережі:
.
Визначимо потужність в кінці лінії (на підставі використання першого закону Кірхгофа для вузла 2 схеми, рис. 3.18):
S"1-2= S2-jQзар/2=15+j10-j2.54/2=15+j8.73 МВА.
Визначимо напругу в кінці лінії шляхом рішення наступного рівняння:
чи 
.
Корні квадратного рівняння визначимо за виразом
Напруга в кінці лінії: 
Втрати потужності в лінії:
Потужність на початку лінії:
=15+j8.73+0.67+j0.86=15.67+j9.59 МВА.
Потужність, що генерує електрична станція (згідно з першим законом Кірхгофа для вузла 1, дивись рис. 3.18):
Приклад 3.10. Визначити параметри режиму, КПД лінії 220 кВ довжиною 200 км з проводами АС300/39. Потужність і напруга в кінці лінії відповідно дорівнюють: S2=240+j116 МВА, U2=218 кВ. Питомі параметри однієї цепі лінії: rО=0,096 Ом/км; ХО=0,422 Ом/км; bО=2,71*10-6 См/км.
Рішення
В заступній схемі ПЛ напругою 220 кВ припускається не ураховувати активну провідність.
Дві цепі лінії замінимо одною і визначимо параметри еквівалентної заступної схеми. Відомі потужність навантаження та напруга в кінці лінії.
При визначенні потужності в кінці лінії потрібно врахувати зарядну потужність лінії тому, що номінальна напруга лінії більше 35 кВ. Зарядну потужність визначають по номінальній напрузі мережі та використовують її в заступній схемі підключенням двох рівних частин зарядної потужності.
Визначимо параметри еквівалентної заступної схеми лінії:
Визначимо зарядну потужність для кінця лінії. Але з метою уточнення розрахунків, оскільки нам відоме значення напруги в кінці лінії використаємо це значення:
.
Потужність в кінці лінії:
S"1-2= S2-jQзаре/2=240+j116-j25,8=240+j90,2 МВА.
Втрати потужності в лінії:
Потужність на початку лінії:
=240+j90,2+13,3+j58,4=253,3+j148,6 МВА.
Визначимо складові падіння напруги:
,
Визначимо напругу на початку лінії:
- з урахуванням повздовжньої і поперечної складових
,
- без поперечної складової U1»U2+dU'=218+28=246 кВ.
Похибка в визначені модуля напруги без урахування поперечної складової досягає: DU=(250-246)/250*100=1.6 %.
Аргумент вектора напруги на початку лінії дорівнює:
.
Визначимо втрати напруги: DU=U1-U2=250-218=32 кВ.
Модуль падіння напруги 
Визначимо КПД лінії:
%.
Проаналізуємо отримані результати:
1. Поперечна складова падіння напруги значна, більша повздовжньої складової. Але похибка в визначенні модуля напруги при розрахунках без урахування поперечної складової досягла тільки 1.6 %. Цьому для спрощення розрахунків в мережах напругою 220 кВ в деяких випадках, коли не потрібно оцінювати кут меж векторами напруг, в простих мережах можливо виконання розрахунків без поперечної складової. Похибка при цьому не буде значною.
2. Втрати реактивної потужності значні.
Приклад 3.11. Визначити реактивну потужність, що споживають приймачі електроенергії та коефіцієнт потужності на шинах підстанції, яка живиться від лінії (два ланцюги) напругою 220 кВ довжиною 200 км з проводами АС400/51. Активна потужність в кінці лінії дорівнює Р2=220 МВт. Напруги на початку і в кінці лінії відповідно складають: U1=248 кВ, U2=220 кВ. Питомі параметри одної цепі лінії: rО=0,08 Ом/км; ХО=0,4 Ом/км; bО=2,75*10-6 См/км.
Рішення
В заступній схемі лінії напругою до 330 кВ не ураховують активну провідність.
Слід пам’ятати, що напруги початку і кінця лінії можуть бути пов’язані через потужності або на початку, або на кінці лінії. Тому що в умовах задачі є активна потужність навантаження, то визначимо активну потужність в кінці лінії: Р"1-2=Р2=220 МВт. Далі визначимо параметри еквівалентної заступної схеми лінії:
Напруги в кінці та на початку лінії зв’язані рівнянням:
.
Підставимо усі відомі величини та зведемо обидві частини рівняння в квадрат
.
Рішення дає значення реактивної потужності в кінці лінії 88 Мвар.
Для того, щоб знайти реактивну потужність, що споживають приймачі електричної енергії, потрібно знайти зарядну потужність лінії:
.
Таким чином, на шини підстанції з лінії видається реактивна потужність
Q2=Q"1-2+QЗАРЭ/2=88+26,6=114,6 Мвар.
При цьому коефіцієнт потужності на шинах підстанції дорівнює:
.