1          РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

1.1    Построение схемы замещения и графа электрической сети

Расчетную схему составляют на основе заданной принципиальной схемы электрической системы и схем замещения ее отдельных элементов, которые с некоторыми упрощениями используются в данной работе. Источники электроэнергии (генераторы) могут быть представлены либо в виде источника напряжения с ЭДС Е_г и внутренним сопротивлением Z_г, либо в виде источника тока I_г с проводимостью Y_г (рис.1.1).

 Рисунок 1.1 – Схемы замещения генератора в виде источника ЭДС (а) или источника тока (б).

 Потребители электроэнергии (нагрузка) представляются в виде линейных Z_нг или нелинейных Z_нг(U), Z_нг(I) сопротивлений (шунтов нагрузки),в виде  источников потребляемого тока I_нг или потребителей активной Р_нг и реактивной Q_нг мощностей (рис.1.2).

Рисунок 1.2 – Схемы замещения нагрузки, заданной параметрами: R и X (а); потребляемым током (б); нелинейным сопротивлением, являющимся функцией тока (в) или напряжения (г).

            Для трансформаторов ток намагничивания и для ЛЭП емкость на землю  не будем учитывать, и тогда их схемы замещения принимают вид, показанный на рис.1.3. В этой схеме индуктивное сопротивление Х₁₂ отражает взаимную индуктивность линий Л1 и Л2. , которые на заданном участке длины расположены на общих опорах, т.е. ЛЭП является двухцепной.

Рисунок 1.3 – Схемы замещения трансформатора (а), одноцепной (б) и двухцепной (в) линий электропередач.

Пусть задана принципиальная схема электрической системы – рис.1.4. С учетом изложенного, после объединения начал генераторных и концов нагрузочных ветвей, расчетная схема примет вид, показанный на рис.1.5.

Рисунок 1.4 – Исходная принципиальная схема электрической системы.

Рисунок 1.5 – Расчетная схема замещения заданной электрической системы.

По полученной схеме замещения формируем граф электрической системы. Граф – это геометрический образ схемы, состоящий из узлов и соединяющих их ветвей. Для последних задаем положительные направления ветвей (а следовательно токов и напряжений). Один из узлов принимаем за базисный (нулевой). Из графа можно выделить его дерево (подграф), в котором содержатся все узлы и только те ветви(ветви дерева),которые соединяют узлы между собой при условии, что нет ни одного замкнутого контура. Ветви, не вошедшие в дерево, называют хордами, и каждой из них соответствует один из независимых главных контуров, который может быть образован  при восстановлении в дереве этой хорды.

Граф схемы, изображенной на рис.1.5, показан на рис.1.6.Сплошными линиями на нём показаны ветви дерева, а пунктирными- хорды. Всем ветвям и узлам присваиваются  соответствующие номера. Первыми нумеруются хорды, а затем ветви дерева. Для узлов принимается своя нумерация. При этом базисный узел принимается за нулевой. Ветви нумеруются, начиная с единицы. Укажем, что с целью возможности моделирования различной удаленности короткого замыкания(КЗ) в любом из узлов схемы предусматриваем также одну дополнительную ветвь-хорду, так называемый шунт КЗ с параметрами Rш,Xш. В нормальном режиме эти параметры очень большие, а при КЗ их скачком уменьшают до незначительной величины в зависимости от удаленности КЗ. Для нашего примера мы предусматриваем шунт КЗ в дополнительной ветви-хорде 6,которую покажем включенной, например, между узлами 2 и 0.

Рисунок 1.6 -  Граф заданной электрической схемы.

Чтобы информацию о схеме соединения  ветвей с узлами ввести в ЭВМ, формируем матрицу соединений  V1.В этой матрице с учётом положительного направления ветви указывают номера её начального и конечного узлов. Число строк в матрице  V1 равно числу ветвей схемы (12). В этой схеме шесть узлов, кроме базисного (нулевого). 1-ый столбец – номер узла начала  соответствующей ветви, 2-ой –номер  узла конца ветви. Первыми в эту матрицу заносятся хорды, затем – остальные ветви схемы.

1.2     Расчет параметров элементов схемы замещения.

Для расчета параметров элементов схемы замещения вводим исходные данные:

                        В          В

Uvn, Uvnf – соответственно, линейное и фазное базисное напряжение, B.

 Так как заданная трехфазная энергосистема симметрична, расчет будем выполнять для одной фазы. В соответствии с вариантом задания необходимо, используя справочные материалы, например /1/, составить таблицу исходных каталожных и расчетных данных для всех элементов схемы замещения. Сопротивления всех элементов схемы будем приводить к Uvn.

Генераторы:

.

            Составляем матрицу Gen, в которой 1-ый столбец – номер ветви, которая содержит генератор, 2-ой – мощность генератора, Вт; 3-ий – номинальное напряжение генератора, В; 4-ый – номинальный ток статора, А; затем arccos(ф), сверхпереходная индуктивность (отн.ед.) и угол вылета ротора δ (рад.). Последний будем принимать равным 0, а при исследовании асинхронных режимов будем считать, что  δ₁ ≠  δ₂ ≠ 0, о чем будет сказано позже в разделе 4.

В MathCad  для  заданной схемы первоначально матрица Gen выглядит так:

          Активное сопротивление статора генератора принимаем Rs=0,005 отн.ед.  (0.5%  номинального), а индуктивное - равное сверхпереходному сопротивлению X″d.

Считая, что Is и Ug имеют номинальные значения, т.е. равны единице, вычислим ЭДС  в отн.ед., а затем ее и сопротивление генератора вычислим в именованных единицах и приведем к Uvn. После этого заносим ЭДС в 8-ой столбец матрицы Gen, а сопротивления – в 9-ый соответственно для каждого из генераторов:

^,

Окончательно матрица Gen примет вид

Линии связи :

Параметры ЛЭП находим по известной марке провода и его сечению /1, стр.432, табл.7.38/.В справочнике указаны удельные значения для длины ЛЭП 100 км. Для заданной длины ЛЭП  тогда можно найти:

где  и  - удельные сопротивления линии на 100 км ее длины, Ом; - заданная длина ЛЭП, км.

            В ряде случаев линия электропередачи является двухцепной, т.е. для двух отдельных цепей ЛЭП используются общие опоры. Для таких линий необходимо учитывать их взаимную индуктивность, составляющую порядка 10% от основного индуктивного сопротивления линий (например, для ЛЭП1 и ЛЭП2 Х₁₂=0.1Х₁).

            Составляем исходную матрицу Line , в которой 1-ый столбец – номер ветви, которая содержит ЛЭП, 2-ой – заданная длина линии, 3-ий и 4-ый – соответственно удельные активное и индуктивное сопротивление линии, Ом/км.

В MathCad это выглядит так:

  Производим вычисление сопротивлений линий и заносим их в пятый столбец:

Трансформаторы:

Для двухобмоточного трансформатора активное сопротивление R_т находим по известному значению потерь короткого замыкания Р_к, а индуктивное Х_т – по напряжению короткого замыкания Uк,%. Эти значения можно найти в /1/ и других справочниках.

Здесь  - потери короткого замыкания, Вт; - номинальная мощность трансформатора, ВА; - напряжение короткого замыкания в процентах от номинального;  - номинальное напряжение обмотки высшего напряжения, В.

 Найденные параметры трансформатора занесем в матрицу Trans, в которой 1-ый столбец – номер ветви, содержащей трансформатор; 2-ой – номинальная мощность трансформатора, ВА; 3-ий – напряжение НН трансформатора, В; 4-ый – потери короткого замыкания, Вт; 5-ый – напряжение короткого замыкания, %.

Соответственно в MathCad эта матрица имеет вид:

Вычисляем сопротивления и заносим их в 6-ой столбец матрицы:

Нагрузки:

            При заданной потребляемой нагрузкой активной и реактивной мощностям ее сопротивления в Ом можно найти так:

где  и  - потребляемые активная и реактивная мощности нагрузки, соответственно в Вт и ВАр;  - напряжение узла, в котором подключена нагрузка, В.

            Сопротивление нагрузки  и  необходимо теперь привести к уровню напряжения ЛЭП, т.е. магнитные связи трансформаторов следует заменить электрическими. Сопротивления нагрузки пересчитываются  пропорционально квадрату коэффициента трансформации К_тр. Это вытекает из того, что мощность нагрузки до и после приведения параметров с одной ступени напряжения на другую остается неизменной, тогда как токи, напряжения и сопротивления при этом изменяются.

            В общем случае статические характеристики нагрузки  нелинейные и зависят от напряжения или тока . Эти характеристики могут быть представлены нелинейными функциями, например,  квадратичными полиномами для активной и реактивной мощностей или только для индуктивного сопротивления:

где a, b, c – коэффициенты, учитывающие зависимость мощности нагрузки от напряжения или сопротивления от тока.

Первая нагрузка (задана нелинейной  зависимостью потребляемой   реактивной мощности от напряжения( ВАр) и постоянной активной мощностью (Вт))

Заданные параметры первой нагрузки можно представить в виде матрицы Nagr1, где 1-ый столбец – номер ветви, которая содержит первую нагрузку; 2-ой – потребляемая активная нагрузка, Вт; 3-ий – потребляемая реактивная нагрузка, ВАр; 4, 5, 6 – коэффициенты квадратичных полиномов(их сумма должна быть равна единице).     

 В MathCad она имеет вид:

Определение зависимости Zn1 от напряжения:

Для проверки правильности расчета параметров нагрузки  сравним рассчитанную мощность нагрузки с исходной,  заданной при номинальном напряжении:

При изменении напряжения от 0.7Uvn до 1.3Uvn график зависимостей нелинейных сопротивлений нагрузки имеет вид:

Вторая нагрузка (активное сопротивление постоянное, а индуктивное - нелинейное и зависит от тока)

Для нелинейного индуктивного сопротивления нагрузки задан коэффициент насыщения Knas(I), зависящий от тока, который при номинальном токе (Io) равен 1, а при больших токах стремится к Kmin, значение которого принимается  в пределах от 1 до 0.5.Тогда это сопротивление найдем как:

Вторую нагрузку зададим матрицей Nagr2, 1-ый столбец – номер ветви, которая содержит вторую нагрузку, 2-ой – номер трансформатора, к которому подключена эта нагрузка, 3-ий и 4-ый – активное и индуктивное сопротивления нагрузки. Примем для нашего примера Kmin=0.5.Тогда имеем:

Определяем  для графика зависимость индуктивного сопротивления 2-ой нагрузки от тока:

А

            Рассчитаем ток и мощность нагрузки для Uvn и сравним с исходными данными:

                 ВА

                          А

Ом                        

В некоторых методах расчета требуется сопротивления этой (второй) нагрузки представить в виде зависимости не от тока, а от напряжения. Это можно сделать, используя программу для расчета нелинейной зависимости сопротивления второй нагрузки Zn2(I) как функции от напряжения Znn2(U). В этой программе расчет производится из решения методом итераций нелинейного уравнения:

из которого для заданного U находим ток, используя  Zn2(I) , а затем определяем Znn2(U) 

            Из этой программы получаем:

Ом

Строим график полученной зависимости Znn2(U) при изменении напряжения от 0.3Uvnf  до 3Uvnf  с шагом в 1 кВ:

Третья нагрузка (задана постоянным  потребляемым током и cosφ, которые не зависят от уровня напряжения)

Третью нагрузку зададим матрицей Nagr3, в   которой  1-ый столбец – номер узла, к которому подключена  третья нагрузка, 2-ой – индуктивный ток, потребляемый нагрузкой при заданном  напряжении в узле, 3-ий - cosj нагрузки.

Вычисление комплекса  тока нагрузки и расширение матрицы:

В дальнейших расчетах эту нагрузку будем представлять не сопротивлениями, а как источник неизменного потребляемого тока при любом напряжении. В направленном  графе исходной схемы источники тока не показывают, а учитывают их в векторе узловых задающих токов.

Расчетные значения  мощностей нагрузок в схеме составляют:

                            ВА

ВА

            Для контроля правильности дальнейших расчетов необходимо будет сравнивать полученную суммарную мощность нагрузок с указанной выше.