Конспект лекцій з курсу Електричні системи і мережі - Розрахунок усталених режимів простих замкнених мереж

Лекції 9-10
Розрахунок усталених режимів простих замкнених мереж
План
1. Загальні відомості про розрахунок УР простих замкнених мереж.
2. Розрахунок усталеного режиму мережі з двостороннім живленням при однакових значеннях напруг джерел живлення.
3. Розрахунок усталеного режиму мережі з двостороннім живленням при неоднакових значеннях напруг джерел живлення.
4. Приватні випадки розрахунку усталеного режиму простих замкнених мереж.

1. Загальні відомості про розрахунок УР простих замкнених мереж.
При розрахунках УР замкнених електричних мереж на підставі електричної схеми мережі складають схеми заміщення (вихідну, з приведеними і розрахунковими навантаженнями) по тим же правилам, які були викладені в лекціях по розрахунку режимів розімкнених мереж. Цьому при розгляді методики розрахунку режиму роботи замкненої електричної мережі починаємо з схеми заміщення з розрахунковими навантаженнями.
До простих замкнених мереж відносяться кільцеві (рис. 1) і з двостороннім живленням (рис. 2) мережі.

Кільцеву мережу можливо представити як мережу з двостороннім живленням з однаковими значеннями напруги джерел живлення, якщо розрізати її у вузлі джерела живлення.
Переваги замкнених мереж:
- підвищена надійність електропостачання;
- сгладжування коливань напруги у мережі;
- очікувалось, що втрати енергії у замкненій мережі будуть меншими, що виконується не завжди.
Недоліки:
- складність експлуатації, більш складний релейний захист;
- підвищення вартості;
- необхідність розробки і втілення заходів щодо підвищення економічності роботи (усування зрівняльних потужностей та пов'язаннях з нею додаткових втрат потужностей та енергії в мережах).
2. Розрахунок усталеного режиму мережі з двостороннім живленням при однакових значеннях напруг джерел живлення.
Розглянемо процес виводу основних співвідношень для визначення потужностей на головних ділянках мережі на прикладі схеми заміщення з розрахунковими навантаженнями (рис. 3). Головні ділянки – це ділянки, які зв'язані з джерелами живлення.
При виводі основних співвідношень приймаємо припущення, які дозволяють спростити вивід:
- не ураховуємо втрати потужностей на ділянках мережі;
- струми на ділянках визначаються через номінальну напругу мережі Uном;
- відомий напрямок потужностей на ділянках мережі (згідно зі стрілками на рисунку). Нагадаємо, що відомі напруги джерел живлення, опори ділянок схеми заміщення і розрахункові потужності вузлів.

На підставі другого закону Кірхгофа запишемо рівняння для замкнутого кола з урахуванням напрямку потужностей на ділянках:
        (1)
Тому що напруги джерел живлення рівні, то в правій частині рівняння маємо нульове значення.
Струм визначається згідно рівнянню:
 - де  - спряжений комплекс потужності.
Якщо урахуємо вираз для струму в (1), маємо співвідношення в формі:

                       (2)

Співвідношення (2) можливо спростити і записати у слідую чому вигляді (після множення лівої і правої частин рівняння на Uном):
         (3)
Згадаємо, що вихідними даними для розрахунку є потужності в вузлах. В (3) число невідомих значне (невідомі потужності на ділянках мережі). Запишемо потужності на ділянках через потужність на одній головній ділянці і розрахункові потужності в вузлах:

                             (4)

         З урахуванням співвідношень (4) в рівнянні (3) маємо:

           (5)

Після всіх перетворень в рівнянні (5) невідомою є тільки потужність на головній ділянці ДЖ-1:
Наслідком рішення рівняння (5) відносно потужності на ділянці ДЖ1-1 є слідуючий вираз:

   (6)

З метою зручності візьмемо спряжений комплекс для виразу (6) і маємо:

   (7)

Таким же чином може бути знайдено вираз щодо розрахунку потужності на другій головній ділянці ДЖ2-3:

    (8)

При любій кількості вузлів в розрахунковій схемі заміщення співвідношення мають вигляд:

                                              (9)

         де  - розрахункова потужність в i-том вузлі;  - сумарний спряжений опір від другого джерела живлення до i-того вузла;  - сумарний спряжений опір від першого джерела живлення до i–того вузла;  - сумарний спряжений опір між джерелами живлення; n-число вузлів.
Подальше, використовуючи перший закон Кірхгофа, визначимо потужності на інших ділянках. Таким чином виконується розрахунок попереднього потокорозподілу у замкнутій електричній мережі.
         На слідуючому етапі розрахунку визначаємо  вузол розрахункової схеми заміщення, який є вузом потокорозділу. Це вузол, до якого потужності приходять з двох сторін. На рис. 3 таким вузлом є вузол 2. В наведеній схемі в вузлі 2 співпали вузли потокорозділу як по активній потужності (позначається    ), так і по реактивній (позначається       ).
Можлива сітуація, коли після попереднього потокорозподілу виникає сітуація, що у схемі є два вузла потокоподілу. Наприклад, в вузлі 1 по активній потужності, а в вузлі 2-по реактивній.
Розглянемо подальшій розрахунок УР замкненої мережі для випадку, коли має місце один вузол поторозділу після виконання попереднього потокорозподілу (рис. 4):
1. Навантаження вузла у місці потокорозділу розбивають на дві складові відповідно з  потоками потужностей по дільницям що є сусідніми. Зверніть увагу, що навантаження вузла розподіляється не довільним чином, не розподіляється на дві рівні частини, а виділяються дві потужності по наслідкам розрахунку попереднього потокорозподілу. Так, навантаження вузла 2 S2 (рис. 4) змінюється потужностями S1-2 и S2-3.
2. Замкнену електричну мережу умовно ділять у вузлі потокорозділу на дві

розімкнені (рис. 4). Нагадуємо, що навантаження періфірійних вузлів це потужності на сміжних ділянках.

         3. Подальшій розрахунок виконується для двох розімкнених мереж почергово. Нагадуємо, що кожна ітерація розрахунку складається з урахуванням втрат потужностей на ділянках і етапу розрахунку напруг в вузлах.

Напруги в точці потокорозділа (на рис. 3 і рис. 4 це вузол 2) будуть розраховані два рази, тому що цей вузол належить цим двом розімкненим мережам. Кінцева напруга у вузлі потокорозділу приймається як середнє найдених значень.
Розглянемо подальший розрахунок усталеного режиму для випадку, коли після розрахунку попереднього потокорозподілу маємо два вузли поторозподілу (рис. 5, в одному вузлі по активній потужності, а у другому, не обов’язково сусідньому, вузлі по реактивній потужності):
1. Визначаємо втрати потужності між вузлами, в яких розташовані точки потокорозподілу (по активній потужності це вузол 2, рис. 5; по реактивні це вузол 3, рис. 5).

                                    (10)

2. Умовно поділяємо замкнену мережу на дві розімкнені, не враховуючи частину мережі між вузлами потокорозділу (для мережі що розглядається це ділянка 1-2). Таким чином, як наслідок маємо дві розімкнені мережі. Особливу увагу слід звернути на визначення значень потужностей в периферійних вузлах розімкнених мереж. До потужностей дільниць суміжних з тими що виключають додаються втрати потужностей між вузлами потокорозділу згідно з напрямками активної і реактивної потужностей на частині схеми між точками потокорозділу. Дозволяється не ураховувати вказані втрати потужностей. Схеми наведені на рис. 6.

        
3. Подальший розрахунок виконується так, як  для розімкнених мереж почергово для двох мереж. Нагадуємо, що кожна ітерація розрахунку складається із етапу розрахунку поторозподілу з урахуванням втрат потожності на ділянках і етапу розрахунку напруг в вузлах.

3. Розрахунок усталеного режиму мережі з двоструннім живленням при неоднакових значеннях напруг живлення.
Для рішення задачі використовується принцип наложення двох режимів: в першому із них приймається, що напруги джерел живлення рівні, тобто , а у другому у мережі діє зрівняльна ЕДС  під дією якої протікає зрівняльний струм
 і обумовлені цим током зрівняльні потужності . и . Тоді потужності на головних ділянках мережі можливо записати у вигляді

                                 (11)

         Далі визначаються потоки потужностей на усіх ділянках мережі. При цьому виконується перший закон Кірхгофа.
Подальший розрахунок залежить від кількості вузлів потокорозділу і описаний вище.
4. Приватні випадки розрахунку усталеного режиму простіших замкнених мереж.
4.1. Розрахунок УР однородної замкненої мережі
До однородних мереж належать ті, у яких відношення опорів Х/R для усіх елементів, які створюють контур однакове:
                                               (12)
де k-i-номери індекси ділянки замкненого контуру.
Запишемо співвідношення для визначення потужності на головній ділянці схеми

                       (13)

Розділимо та помножимо чисельник рівняння (13) на RДЖ2-i , знаменник на RДЖ1-ДЖ2 і отримаємо

                              (14)

         З урахуванням (12) можливо записати рівняння для визначення потужності на головній ділянці замкненої мережі
                     (15)
Висновки:
1. Потоки потужностей у однорідній мережі пропорційні активним опорам. Нагадаємо, що у загальному випадку потужності на головній ділянці пропорційні повним опорам.
2. Можливо виконувати розрахунок потужностей на головній ділянці незалежно для активної і реактивної потужностей.

 ,                            (16)

 4.2. Розрахунок режиму однородної мережі з проводами одного перерізу
Підставимо в рівняння для визначення потужності на головній ділянці однородної мережі (15) значення опору згідно співвідношенню   Rk-i = Rо*lk-i, де k-i -  розглядаема ділянка мережі
                    (17)

Як витікає з (17), значення Rо викреслюється

Висновки:
1. Потокорозподіл в однородних мережах з однаковими перерізами  можливо визначати через довжину ділянок.

2. Можливо виконувати розрахунок потужностей на головній ділянці незалежно для активної і реактивної потужностей.