Лекція 6
Розрахунок усталеного режиму лінії з навантаженням в кінці лінії.
Спад напруги та його складові. Втрати напруги.
1. Загальні положення і мета розрахунку усталених режимів.
2. Визначення параметрів режиму лінії електропередачі навантаженням аналітичним методом.
3. Визначення параметрів режиму лінії електропередачі навантаженням чисельним (ітераційним) методом
4. Спад напруги та його складові. Втрати напруги.
5. Векторні діаграми при різних навантаженнях лінії. Вплив зарядної потужності лінії на складові спаду напруги.
1. Загальні положення і мета розрахунку усталених режимів.
Основною метою розрахунку режиму електричної мережі є визначення параметрів режиму: напруг у вузлах, струмів, потужностей на всіх ділянках мережі. Параметрі режиму мережі в процесі її експлуатації непреривно змінюються, тому що мають місце неперервні зміни навантаження. Може змінюватися і сама схема мережі внаслідок вимкнення окремих елементів.
Вихідними даними для розрахунку служать схема електричних сполучень мережі, параметри її елементів, навантаження споживачів, значення напруг джерел живлення. Виділяють такі основні експлуатаційні режими: режим максимального навантаження, режим мінімального навантаження і режим максимального навантаження для післяаварійного стану мережі.
При симетричних синусоїдальних режимах роботи трифазних електричних мереж мають місце однакові значення параметрів режиму окремих фаз і синусоїдальна форма кривої струмів і напруг. В цих умовах значення повної потужності для трифазної мережі визначається за формулою
.
Якщо задана потужність навантаження для якогось вузла і мережі, то струм навантаження
Струм може бути розрахований тоді, коли відома напруга на затискачах навантаження. Ця обставина не дозволяє безпосередньо використовувати закони Кірхгофа для однозначного рішення задачі розрахунку режиму мережі. Тому практичне застосування одержав метод послідовних наближень (ітераційний метод послідовних наближень (ітераційний спосіб рішення задачі). Цей метод передбачає розв`язання задачі до тих пір, поки результати наступних наближень не будуть з заданою точністю відрізнятися від результатів попередніх.
При розрахунках симетричних режимів трифазних мереж можна розглянути тільки одну фазу і будувати векторні діаграми струмів і фазних напруг, а потім переходити до міжфазних напруг.
2. Визначення параметрів режиму лінії електропередачі з навантаженням аналітичним методом.
Розглянемо повітряну лінію напругою 35 кВ з навантаженням (рис. 1), розрахункова схема якої зображена на рис. 2.
Припустимо, що відомі напруга в кінці лінії, струм та кут j2 при активно-індуктивному навантаженні. Треба визначити напругу на початку лінії. Вирішимо задачу за допомогою векторної діаграми (рис. 3).
Позначимо: R1-2 = Rл, Х1-2 = Xл, Z1-2 =Zл,
I``1-2 , S``1-2 – струм та потужність в кінці лінії, I`1-2 , S`1-2 – струм та потужність на початку лінії. Відповідно з першим законом Кірхгофа для вузла 2 заступної схеми (рис. 2) маємо: I``1-2 =I2, S``1-2=S2 .
Побудуємо діаграму (рис. 3):
1. Суміщаємо вектор U2 з віссю дійсних величин і під кутом j2 відкладаємо вектор струму I2 (I``1-2).
2. Будуємо трикутник спаду напруги в лінії. Вектор падіння напруги від струму на активному опорі має напрям вектору струму і тому відкладаємо його с кінця вектору U2 паралельно вектору струму.
Вектор спаду напруги в індуктивному опорі має напрям перпендикулярно вектору струму і опереджає його. Тому і відкладаємо його таким чином. Якщо з`єднати початок координат з вершиною трикутника, то знайдемо вектор напруги на початку лінії.
Знайдемо формули для розрахунку потужності та напруги на початку лінії за умов, коли відомі значення для кінця лінії.
Спад напруги на опорі Z1-2 визначається як геометрична різниця векторів напруг на початку і у кінці лінії:
(1)
Струм визначимо за формулою
З урахуванням в (1) виразу для струму маємо
(2)
Виконаємо перетворення виразу (2)
(3)
Спад напруги на комплексному опорі запишемо у наступному виді
(4)
де DU`1-2 – повздовжня складова спаду напруги; DU``1-2 – поперечна складова спаду напруги.
Згідно з (3) і (4) маємо вирази для розрахунку:
- поздовжньої складової спаду напруги
- поперечної складової спаду напруги
- напруги на початку лінії
- втрат потужності у лінії
- потужності на початку лінії
Подібним чином виводяться формули для розрахунку потужності та напруги на кінці лінії за умов, коли відомі значення для початку лінії:
- поздовжнева складова
- поперечна складова спаду напруги
- напруги на кінці лінії
- втрат потужності у лінії
- потужності у кінці лінії
Таким чином існують формули для розрахунку по даним кінця лінії та формули для розрахунку по даним початку лінії.
Вихідні дані при вирішенні задач експлуатації мають вигляд: відома напруга на початку лінії, відоме навантаження для кінця лінії, тобто U1, S``1-2 .
У такому разі значення U2 витікає із рішення рівнянь:
Дозволяється поперечну складову спаду напруги не враховувати. При цьому допущенні маємо:
(5)
Значення напруги у кінці лінії знаходимо рішенням квадратного рівняння, яке виникає після перетворення (5):
(6)
Рішення (6) дає нам значення U2. Після цього знайдемо втрати потужності у лінії та потужність на початку лінії:
При розрахунках ліній 110 кв і вище необхідно при визначені потужності в кінці лінії урахувати не тільки потужність споживача, а й зарядну потужність лінії (рис. 4-5). На підставі першого закону Кірхгофа визначається потужність в кінці лінії:
S``1-2 = S2-jQзар/2 ,
а далі виконуємо розрахунок по наведеним виразам.
Коли у вузлі 2 є компенсуючи пристрої, то і їх потужність треба ураховувати при визначені S``1-2.
Аналітичне рішення можливе тільки для схеми лінія з навантаженням. Розрахунок усталеного режиму більш складних схем, наприклад магістральних мереж (рис. 6), виконується ітераційним засобом.
3. Визначення параметрів режиму лінії електропередачі навантаженням чисельним (ітераційним) методом
Розглянемо метод для схеми лінія з навантаженням на кінці за умов, коли відомі напруга на початку лінії та навантаження у кінці лінії.
На першій ітерації розрахунку приймаємо, що напруга в кінці лініїї дорівнює номінальному значенню U2=Uном, тобто відома. У такому разі втрат потужності по даним кінця лінії:
Далі по даним початку лінії можливо визначити напругу у кінці лінії для другої ітерації
Якщо виконується критерій
де e - число, яке визначає точність розрахунків, розрахунок закінчено. Якщо критерій не виконується, то переходять до другої ітерації. Ітерації повторюють до тих пір, дока не виконається критерій.
4. Спад напруги та його складові. Втрати напруги.
Розглянемо це питання за допомогою векторної діаграми лінії напругою 35 кВ з активно-індуктивним навантаженням (рис. 7).
Під спадом напруги розуміють геометричну різницю векторів напруги на початку та кінці лінії, тобто 
Вектор АВ – спад наруги.
АD - повздовжня складова спаду напруги.
BD - поперечна складова спаду напруги. Поперечну складу не враховують при визначені модуля напруги:
- в кінці лінії, якщо відома напруга на початку U2 = U1 -DU`. У даному випадку повздовжня складова спаду напруги визначається по даним початку, тобто
- на початку лінії, якщо відома напруга в кінці лінії U1 = U2 +DU`. У даному випадку повздовжня складова спаду напруги визначається по даним кінця, тобто
Якщо розглянути векторну діаграму, то цілком очевидно, що неврахування поперечної складової спаду напруги обумовлене не тим, що вона менша за повздовжню складову, а з тим, що кут між векторами U1 і U2 незначний і неврахування поперечної складової при визначені напруги у вузлі 2 по значенню вузла 1 і навпаки не приводить до значної помилки. Найти кут між векторами U1 і U2 неможливо без урахування поперечної складової спаду напруги.
Втрата напруги в лінії дорівнює алгебраїчній різниці напруги на початку та в кінці лінії. Якщо повернути вектор ОВ на ось дійсних величин (це не проекція), то вектор АЕ і є алгебраїчної різницею напруг, тобто це і є втрата напруги у лінії.
Слід зауважити, що повздовжня складова спаду напруги близька до втрат напруги.
5. Векторні діаграми при різних навантаженнях лінії. Вплив зарядної потужності лінії на складові спаду напруги.
Розглянемо побудову векторної діаграми лінії з активно-індуктивним навантаженням напругою 110 кВ. На рис. 8-9 показані схема лінії і заступна схема.
Відомі: напруга в кінці лінії U2., струм споживача I2, кут j2 між напругою і струмом. Зарядний струм IЗАР/2 легко визначити за законом Ома:
Тепер можна побудувати векторну діаграму.
Як відомо з курсу ТОЕ, при побудові векторних діаграм за початковий вектор можна прийняти будь-який, наприклад вектор, який зображує відому напругу в кінці лінії U2 (ОА). Для зручності цей вектор показаний на осі дійсних величин комплексної площини. Від нього під кутом j2 прокладений відомий вектор струму споживача I2 .
Струм IЗАР/2 – ємнісний струм, тому вектор, який його зображує, випереджує вектор напруги U2 на 900. Геометрична сума векторів I2 і IЗАР/2 –є вектор струму в кінці лінії Iл. Можливі два варіанти побудови векторів спадання напруги на активному і індуктивному опорах лінії: від струму в лінії, від струмів I2 і IЗАР/2 –окремо. Для оцінки впливу зарядного струму (потужності) на складові спаду напруги приймаємо другий варіант.
Спочатку побудуємо складові спадання напруги, які виникають від струму споживача I2 . З кінця вектора U2 паралельно вектору струму I2 відкладемо вектор спадання на активному опорі лінії R1-2 (АС=1,73* I2* R1-2),а перпендикулярно до нього – вектор спадання напруги на індуктивному опорі лінії (ВС=1,73* I2* Х1-2), який випереджує струм I2 (рис. 10).
АВ - вектор спаду напруги від струму споживача. ОВ – напруга на початку лінії при урахуванні тільки струму споживача I2 .
Далі побудуємо складові спадання напруги, які виникають від струму споживача Iзар/2 . З кінця вектора АВ паралельно вектору струму Iзар/2 відкладемо вектор спадання на активному опорі лінії R1-2 (ВЕ=1,73* Iзар/2* R1-2),а перпендикулярно до нього – вектор спадання напруги на індуктивному опорі лінії (ЕК=1,73* Iзар/2* Х1-2), який випереджує струм Iзар/2 . Вектор ОК – це є вектор напруги на початку лінії.
Вектор АК – спад напруги від струму в лінії, тобто суми струму споживача і зарядного струму.
Покажемо точку К на осі дійсних величин. Це точка L.
Повздовжня складова спаду напруги:
АD – від струму споживача без урахування зарядного струму;
AL – від суми струмів, тобто при урахуванні зарядного струму;
Поскільки AD>AL, то робимо висновок, що зарядний струм зменьшує повздовжну складову спаду напруги ( цілком зрозуміло що і втрати напруги).
Поперечна складова спаду напруги:
BD - від струму споживача без урахування зарядного струму;
ED - від суми струмів, тобто при урахуванні зарядного струму;
Оскільки ED>BD, то робимо висновок, що зарядний струм приводить до зростання поперечної складової спаду напруги.
Розглянемо побудову векторної діаграми лінії на неробочому ході. напругою 110 кВ. На рис. 8-9 показані схема лінії і заступна схема, але тепер I2 =0.
Відомі: напруга в кінці лінії U2., Зарядний струм IЗАР/2 легко визначити за законом Ома:
j
Ця діаграма дозволяє зробити висновок, що завдяки зарядній потужності напруга на початку лінії при неробочому ході лінії менше напруги в кінці лінії.
У лініях надвисокої напруги (напруга 500 кВ і вище) зарядна потужність досягає таких значень, що потребує її споживання, інакше рівні напруг перевищують максимально допустимі для ізоляції елементів мережі.