Лекції 3 - 5
Схеми заміщення і параметри елементів електричних систем
План
1. Загальні відомості.
2. Повітряні і кабельні лінії.
3. Трансформатори і автотрансформатори.
4. Споживачі.
5. Джерела енергії.
1. Загальні відомості.
Одним із методів аналізу режимів роботи електричних систем є математичне моделювання. Обов'язковим етапом аналізу є розробка розрахункової схеми заміщення, яка розробляється на підставі принципової схеми системи. Кожний елемент системи включається у розрахункову схему заміщення своєю моделлю - схемою заміщення. Аналіз усталених режимів припускає дослідження симетричних режимів і цьому розрахункова схема складається для одної фази. У схемі заміщення кожного елемента можливе виділення повздовжніх і поперечних частин. Цим частинам відповідають повздовжні та поперечні параметри. Ці параметри відтворюють фізичні процеси, які проходять у реальному об'єкті. У повздовжній частині схеми заміщення тече струм споживача. Поперечна частина схеми заміщення включена на повну напругу, тобто знаходиться між фазою і нулем.
2. Повітряні і кабельні лінії
Передача електроенергії по лініям пов'язана з розповсюдженням електромагнітного поля у проводах у навколишнєму пространстві у вигляді бігучих хвиль струму і напруги. З метою визначення стану мережі в кожний момент часу використовують рівняння, які ураховують розподілені параметри лінії.
Повітряні і кабельні лінії електропередачі звичайно зображують П- подібними схемами заміщення (рис. 1). Лінії електричних мереж мають майже рівномірно розподілені по довжині погонні параметри: активний Ro і індуктивний Xo опори, активну Go і ємнісну Вo провідності.
У практичних розрахунках для ліній порівняно невеликої довжини l (повітряні - до 250 км і кабельні - до 30 км ) рівномірно розподілені параметри можливо замінити зосередженими R = Rol , X = Xol, G = Gol, B = Bol.
Якщо довжина ліній електропередачі більша за 250 км, то параметри схем заміщення слід визначити з урахуванням поправочних коефіцієнтів
де
Активний опір
Активний опір проводів лінії електропередачі визначається матеріалом струмоведучих провідників, площею їх перерізу, температурою, частотою. Це опір змінному струму, в якому поглинається електромагнітна енергія і виділяється тепло. Активний опір більше омічного постійному струму. Різниця залежить від значення частоти струму, матеріалу провідників. Активний опір землі, по якій протікають зворотні струми, входить до параметрів лінії і враховує втрати активної потужності в землі від струму, що в ній протікає. Наближено активний опір землі, Ом/км 
.
При f=50 Гц маємо, Rз=0,05 Ом/км. Значення Rз практично не залежить від провідності землі. Це пояснюється тим, що зі зміною провідності землі змінюється густина струму. При цьому втрати активної потужності при заданій частоті струму майже не змінюється.
Розглянемо причини збільшення для наступних матеріалів:
Мідь і алюміній
1. Скін-ефект (ефект витиснення струму внаслідок дії електрорушійної сили (ЕРС) самоіндукції до поверхні проводу і, як наслідок нерівномірний розподіл змінного струму по перерізу проводу.
Сталь
1. Скін-ефект.
2. Явище гістерезису (втрати активної потужності на перемагничення).
3. Вихрові струми (струми Фуко)
На частоті 50 гц скін-ефект проявляється досить слабо (якщо F>=500 мм2 , то різниця опорів дорівнює приблизно 5 %). Тому для проводів із цвітного металу омічний і активний опори рівні і визначаються за формулою
де r - розрахунковий питомий опір провідника: r=18.8 Ом*мм2/км для міді; r=31.5 Ом*мм2/км для алюмінію; F – площа перерізу провідників, мм2.
Активні опори сталевих проводів ліній значно більше опорів таких же проводів із кольорового металу. Опір сталевих проводів ліній залежить від сили струму, який протікає у проводі. Активні опори сталевих проводів наводяться у відповідних таблицях.
Активні опори проводів різних класів напруги звичайно наводяться у довідниках при температурі навколишнього середовища +20 с При іншому значенні температури навколишнього середовища активний опір проводів
Індуктивний опір проводів лінії електропередачі.
Змінний струм, який протікає по проводах лінії, утворює навколо і всередині проводів змінне магнітне поле, що наводить ЕРС самоіндукції. Індуктивний опір кожної фази лінії – це опір, який обумовлюється протиелектрорушійною силою (ЕРС) EL = -dФ/dt, що виникає внаслідок змінних магнітних полів усіх фаз, які пронизують дроти чи кабелі. Якщо активний опір проводів лінії дорівнює нулю, то ЕРС повністю зрівноважує прикладену напругу Uф=wLI, де L коефіцієнт самоіндукції, w=2pf – кутова частота. Проводи двох інших фаз трьохфазних ліній, які будуть зворотними для струму розглянутого проводу, наводять у проводі ЕРС відповідно до напрямку основного струму, що зменшує ЕРС самоіндукції і відповідно – індуктивний опір. ЕРС , а разом з нею і індуктивний опір залежить від взаємного розташування проводів лінії. Якщо, наприклад, дроти розташовані на вершинах рівностороннього трикутника, то буде однакове потокозчеплення кожного дроту і тоді індуктивний опір усіх проводів буде однаковий. Якщо дроти розташовані у горизонтальній площині, то потокозчеплення проводів будуть різними, бо різна відстань між фазою А і В, А і С і індуктивні опори фаз будуть різними. Як наслідок і напруги фаз у кінці лінії будуть різні. З метою вирівняння опорів фаз і напруг виконують транспозицію проводів.
Для розрахунку опору лінії трьохфазного струму використовується така формула: 
де 
середньо геометрична відстань; D12, D23, D13 – відстань між проводами окремих фаз; Rпр – радіус дроту; m - відносна магнітна проникність матеріалу проводу (m=1 для цвітних металів).
Для лінії з горизонтальним розміщенням проводів
.
Ці формули показують, що індуктивний опір буде тим більше, чим більша відстань між проводами, а це значить, що в повітряних лініях невисоких наруг і особливо в кабельних лініях, де відстань між жилами кабелю зовсім мала, індуктивний опір часто можна не враховувати. Але таке пояснення чисто формальне, воно не розкриває фізичної суті.
Як це було викладено раніше, індуктивний опір фази лінії залежить від магнітних полів, які пронизують провід кожної фази. Тому, коли відстань між фазами лінії трьохфазного струму мала, сумарний магнітний потік, який створено трьохфазним струмом, теж малий, а це обумовлює невелику протиЕРС, яка відповідає малому індуктивному опору, і навпаки, коли велика відстань між фазами, яка має місце для повітряних ліній високих напруг, то магнітне поле, яке існує навколо кожної фази, менше впливають поля інших фаз, а це призводить до збільшення індуктивного опору.
Індуктивний опір можливо розглядати як суму двох Х0= Х`+ Х``: зовнішнього Х`, який обумовлений магнітним потоком навколо дроту і внутрішнього Х``, який обумовлений магнітним полем у середині дроту. Зрозуміло, що Х` залежить від геометричних розмірів лінії (конструкції фази), а Х`` залежить від значення m (матеріалу проводу). Для проводів із кольорових металів Х`>> Х`` і тому Х0 » Х`» 0,4 Ом/км. Для проводів із сталі навпаки Х`<< Х``. Зрозуміло що Х0 залежить від струму, який протікає по сталевому проводу, бо від величини струму залежить значення m. Аналіз формул для визначення R0 і Х0 дозволяє з`ясувати залежність активного та індуктивного опорів від значення перерізу дроту F (рис. 3).
З метою зменшення втрат активної потужності на корону в ЛЕП надвисоких напруг здійснюється розщеплення проводів в кожній фазі, тобто кожна фаза має не один, а декілька проводів. При розщеплені проводів зменшується значення індуктивного опору лінії. Чому зменшуються втрати потужності на корону і що таке корона розглянемо вивчаючи активну провідність схеми заміщення.
Індуктивний опір лінії з розщепленим проводами в фазах визначається за формулою
де RЕ – еквівалентний радіус фази з розщепленими проводами, який може визначатися за формулою
,
де RПР – радіус дроту; aСЕР – середньо геометрична відстань між проводами в фазі; n – число проводів у фазі.
Активна провідність
Активна провідність повітряної лінії відповідає двом видам втрат активної потужності: від строму витоку через ізолятор і на корону. Але активна провідність обумовлена, головним чином, явищем корони, тобто іонізацією повітря навколо проводів повітряних ліній, яка виникає під впливом електричних полів, інтенсивність яких залежить від робочої напруги ЛЕП. Чим вища напруга ЛЕП, тим інтенсивніше електричне поле, тим більша іонізація повітря. Іонізація повітря – це розщеплення молекул повітря на іони при перевищені інтенсивності електричного поля електричної міцності повітря, яка досягає 21,2 кВ/см при температурі 250 С і нормальному тиску повітря.
Негативні наслідки корони:
1. Втрати активної потужності і корозія металу.
2. Перешкоди на лініях зв'язку і можливий вплив на роботу релейного захисту та телемеханіки.
3. Радіоперешкоди.
Для кабельної ЛЕП (КЛ) активна провідність відповідає втратам активної потужності у ізоляції.
Втрати на корону у повітряних лініях дуже залежить від погодних умов і міняються у великих розмірах. Усі ці значення даються у довідковій літературі. Активна провідність може бути визначена
де DРКОР – втрати на корону, кВт/км; U – робоча напруга ЛЕП.
Інтенсивність електричних полів навколо дроту залежить також від його діаметра. Чим більше діаметр дроту, тим менше інтенсивність поля при одному значені напруги (рис. 4). Оскільки струм під дією ЕРС замикається у зовнішньому слою перерізу дроту, то у разі збільшення діаметру дроті метал використається недоцільно. Тому з метою зменшення втрат активної потужності на корону використовують розщеплення фази ЛЕП. При цьому магнітні потоки окремих проводів у фазі сумарний потік, який подібний магнітному потоку для проводу із значно більшим радіусом. Раніше, при викладанні індуктивного опору ми назвали його еквівалентним радіусом RЕ . Розглянемо фазу ЛЕП, яка складається з двох проводів. Зрозуміло, що напрямок струму у цих проводах однієї фази один. Кожний дріт має силові лінії магнітного потоку, які замикаються навколо самого проводу і навколо обох проводів. Ясно, що сумарний магнітний потік між проводами зменшується, а навколо двох проводів навпаки зростає. Подібна картина має місце у дроті із значно більшим радіусом (рис. 5).
Для ЛЕП напругою до 330 кВ встановлено мінімальні перерізи проводів з умов мінімальних втрат активної потужності на корону (при розрахунках явище корони не враховують): 70 мм2 для ПЛ 110 кВ, 120 мм2 для ПЛ 150 кВ, 240 мм2 для ПЛ 220 кВ.
При розрахунках у мережах 330 кВ і вище необхідно ураховувати явище корона. Розщеплення проводів використовують для ЛЕП 330 кВ і вище. Звичайно число проводів у розщепленій фазі дорівнює: 330 кВ - 2; 500 кВ - 3; 750 кВ - 4.
Ємнісна провідність лінії електропередачі
Дроти фаз, дріт і землю можливо розглядати як обкладки конденсатору, між якими є діелектрик -повітря. Змінне електричне поле є джерелом появи струму зміщення у діелектриках (для ПЛ цим діелектриком є повітря, для КЛ це ізоляція) подібно тому, як при змінній напрузі на конденсаторі змінне електричне поле викликає появу струму зміщення у діелектрику. Струм зміщення називають також зарядним струмом, а відповідну йому реактивну потужність зарядною.
Таким чином, ємкісна провідність лінії обумовлена ємністю між фазними проводами і між проводами і землею. У загальному випадку питома ємкісна провідність b0 (См/км) для різних фаз лінії різна. Вона визначається взаємним розміщенням фазних проводів, їх геометричними розмірами і висотою підвісу понад землею (рис. 6).
При розрахунках симетричних робочих режимів лінії, у якій виконано повний цикл транспозиції проводів, звичайно використовують середнє значення питомої ємкісної провідності лінії
де С0 – середня питома ємність (ф/км) лінії електропередачі з одним проводом у фазі. Для ліній з розщепленими фазами враховується еквівалентний радіус Rе замість радіуса проводу Rпр.
Для доброго засвоєння цього матеріалу потрібно виконати розрахунки всіх параметрів схем заміщення конкретних ліній, починаючи з низьких напруг і кінчаючи лініями високих напруг.
У залежності від цілі розрахунку і напруги лінії використовують повні та спрощені схеми заміщення (рис. 7):
3. Трансформатори і автотрансформатори.
3.1. Двообмотковий трансформатор
На рис. 8 наведено графічне зображення трансформатора.
При розрахунках усталених режимів електричних мереж найчастіше використається Г-подібна схема заміщення однієї фази двообмоткового трансформатора (рис. 9).
Магнітний зв'язок між обмотками трансформатора замінюється у заступній схемі еквівалентним електричним. Для цього параметри вторинної обмотки приводяться до напруги первинної обмотки. Тільки після заміни магнітного зв'язку можливо використування методів перетворення електричних схем.
На рис. 9 приведені слідуючи позначення:
ІТ – ідеальний трансформатор, який має тільки коефіцієнт трансформації Кт, але не має опорів і магнітних потоків розсіювання (тому не існує втрат потужності і напруги у обмотках). Тому відношення напруг на його затискачах постійне і визначається коефіцієнтом трансформації Кт дійсного трансформатора у режимі неробочого ходу;
Rт=R1+R`2 – активний опір обмоток однієї фази двообмоткового трансформатора, що дорівнює сумі активного опору первинної обмотки R1 і приведеного до напруги первинної обмотки активного опору вторинної обмотки R`2 ;
Хт=Х1+Х`2 – індуктивний опір розсіювання однієї фази двообмоткового трансформатора, що дорівнює сумі індуктивного опору розсіювання первинної обмотки Х1 і приведеного до напруги первинної обмотки індуктивного опору розсіювання вторинної обмотки Х`2 ;
Gт, Bт – відповідно активна і реактивна провідності, що визначають активну та реактивну складові намагнічуючого струму Iх трансформатора.
Звичайно ідеальний трансформатор у схемах заміщення трансформаторів опускають і відповідні розрахунки виконуються відносно наведених величин вторинної напруги U`2 ;і струму I`2 .
Параметри обмоток трансформатору визначають за даними досліду короткого замикання Uк ; DРк , де Uк - напруга короткого замикання, DРк - втрати потужності короткого замикання:
Провідності Gт і Bт визначають за даними досліду неробочого ходу IX ; DРX , де IX – струм неробочого ходу; DРХ - втрати потужності неробочого ходу:
Реактивна намагнічуюча потужність DQX звичайно дорівнює повній потужності неробочого ходу трансформатора, тому:
На рис. 10 зображена розрахункова схема двообмоткового трансформатора, яка використається при розрахунках усталених режимів. Схема заміщення, яка зображена на рис. 6 звичайно використається при оптимізації режимів роботи мережі.
3.2 Триобмотковий трансформатор (рис. 11) при розрахунках усталених режимів електричних мереж зображується схемою заміщення однієї фази, що має вигляд, як на рис. 12. Параметри кола що намагнічується триобмоткових трансформаторів визначаються як у двообмоткових трансформаторів за даними досліду неробочого ходу.
Параметри обмоток трансформатора визначаються за даними трьох дослідів короткого замикання: UК В-С ; DРК В-С , UК В-Н ; DРК В-Н , UК С-Н ; DРК С-Н - напруги і втрати потужності пар обмоток.
Напруги і втрати потужності обмотки визначають за формулами:
,
,
,
,
,
.
де i – індекс обмотки ( В., С, Н )
Частіше для триобмоткових трансформаторів у паспорті дають не три значення а одно значення, яке відповідає найбільшим втратам потужності DРк.
У цьому разі
При визначенні параметрів інших обмоток слід брати до уваги влаштування трансформаторів. Активні опори обмоток сторони середньої напруги та сторони низької напруги обернено пропорційні номінальним потужностям відповідних обмоток. Наприклад, при співвідношенні потужностей обмоток 100 %/100 %/100 % маємо Rв = Rс = Rн = 0,5Rзагальне.
При співвідношенні потужностей обмоток 100 %/100 %/66,7 %, Rв = Rс = 0,5Rзагальне, Rн = Rв*Sном/Sн ном=Rв*100/66,7=1,5Rв.
При співвідношенні потужностей обмоток 100 %/66,7 %/66,7 %, Rв = 0,5Rзагальне, Rс = Rв*Sном/Sс ном=Rв*100/66,7=1,5Rв, Rн = Rв*Sном/Sн ном=Rв*100/66,7=1,5Rв.
Сумарний магнітний потік обмотки залежить від магнітних потоків інших обмоток. На рис. 13 показано, як розташовані обмотки на магнітопроводі триобмоткового трансформатору: обмотка НН, обмотка СН, обмотка ВН.
Напруга короткого замикання тієї обмотки, яка знаходиться посередині (частіше це обмотка СН) приблизно дорівнює нулю. А може бути і негативною.
3.3 Трансформатор з розщепленою обмоткою (рис. 14) при розрахунках усталених режимів електричних мереж зображується схемою заміщення однієї фази, що має вигляд, як на рис. 15.
Параметри схеми заміщення : активні опори дорівнюють Rн1=Rн2=2Rв; Rв=0.5Rзагалне тому що потужності обмоток НН дорівнюють 50 % Sном.
Значення індуктивних опорів заступної схеми залежать від розташування обмоток на магнітопроводі. Якщо обмотки розташовані так, як у триобмоткового трансформатора (рис. 13, де замість НН і СН маємо НН1 і НН2) маємо:
Хн1 = Хн2 = 2Хт, Хв=0,
Якщо обмотки НН1 і НН2 розташовані одна над другою (рис. 16, найчастіше так і є), то у цьому разі Хн1 = Хн2 = 1.8Хт, Хв= 0.2Хт.
Трансформатори з розщепленою обмоткою НН можуть працювати при об'єднанні обмоток НН. У такому разі можливо розглядати трансформатор як двообмотковий.
При однаковому навантаженні обмоток НН1 і НН2 також можливо розглядати трансформатор як двообмотковий.
3.4 Автотрансформатор (рис. 17) при розрахунках усталених режимів електричних мереж зображується схемою заміщення однієї фази, що має вигляд, як на рис. 18, тобто як і у триобмоткового трансформатора
Автотрансформатор має електричний зв'язок між обмотками вищої і середньої наруг. Зі схеми на рис. 18 видно, що обмотка середньої напруги є частиною обмотки вищої напруги. Тому виділяють послідовну і загальну обмотки автотрансформатора. Ці обмотки розраховані на типову потужність
Автотрансформатор має показник, який називають коефіцієнтом вигідності a, який показує:
- у скільки раз маса активної частини автотрансформатора менша за масу активної частини триобмоткового трансформатора тієї ж потужності;
- у скільки разів типова потужність автотрансформатора (Sтип) менше номінальної потужності (Sном).
Таким чином, потужність передається як за допомогою магнітного так і електричного зв'язків між обмотками сторони ВН і сторони СН автотрансформатора.
Для автотрансформатора обов'язкове з'єднання обмоток, яке показане на рис. 17-18.
Паспортні дані втрат потужностей автотрансформатору можуть бути приведені як до номінальної потужності автотрансформатора, так і до типової.
Якщо втрати потужності 
приведені до типової потужності, то їх теж треба спочатку привести до номінальної потужності за формулами:
.
Потім по втратам потужностей для пар обмоток В-С, В-Н, С-Н визначити втрати потужності для обмоток В, С, Н і знайти активні опори обмоток (формули наведені при розгляді триобмоткового трансформатора).
Інколи у паспортних автотрансформатора даних задається тільки одне значення 
. Тоді
,
і для автотрансформаторів, у яких потужність обмотки НН становить 50 % Sном, Rн=2Rв.
При розрахунках усталених режимів використають схему заміщення, яка наведена на рис. 19.
Якщо на підстанції паралельно працюють два однакових трансформатора або автотрансформатора, то у розрахунковій схемі враховують еквівалентні параметри:0,5Rв, 0,5Rс, 0,5Rн, 0,5Xв, 0,5Xс, 0,5Xн, 2(DРх+jDQх).
При визначені параметрів розрахункових схем трансформаторів, автотрансформаторів слід використовувати паспортні номінальні напруги трансформаторів і автотрансформаторів, а не номінальні напруги мережі
4. Споживачі.
У мережах до 1 кВ використається модель навантаження у вигляді незмінного струму Iнавантаження=const, а для освітлювання та електропечей Y ш = const.
Це є найпростіші моделі, які вносять досить значні помилки при розрахунках. Але такі помилки допустимі при рішенні ряду задач у мережах до 1 кВ.
У мережах більше 1 кВ використають наступні моделі (рис. 20):
- Sнавантаження = Р+jQ = const, що допустимо при проектних розрахунках усталених режимів електричних мереж для споживачів електроенергії, для яких потрібно забезпечити малі відхилення напруги від номінального значення);
- Rнавантаження+ jXнавантаження = const (такий спосіб еквівалентний завданню статичних характеристик навантаження у вигляді квадратичних залежностей від напруги);
- статичних залежностей активного і реактивного навантаження від частоти та напруги змінного струму.
5. Джерела живлення
- генератори, які не мають регуляторів напруги, електричні станції малої потужності та при виконанні оціночних розрахунків Рг=const и Qг=const;
- якщо є регулятори та при уточнених розрахунках U=const, якщо Qмін < Q < Qмакс; Рг= const; U=var, якщо Q=Qмін чи Q=Qмакс.
Напруга джерела живлення постійна поки не вичерпано діапазон реактивної потужності генератора.